“10 Questões de Revisão Matemática para o 9º Ano: Teste Seus Conhecimentos!”

TEXTO BASE

Revisão matemática: Gráfica de uma função, construção de um gráfico, raízes, crescimento e decrescimento, máximo e mínimo. Função linear, função constante, coeficiente angular e linear.

A revisão matemática é um passo essencial para compreender melhor os conceitos fundamentais da matemática. Os alunos do 9º ano, ao estudarem a representação gráfica de funções, aprendem a identificar as raízes, assim como os intervalos de crescimento e decrescimento das funções. Além disso, a análise dos pontos máximos e mínimos de uma função é crucial para a resolução de problemas e a aplicação de conceitos matemáticos em situações reais.

Outro aspecto importante dessa revisão é a distinção entre funções lineares e constantes, que se baseiam nos coeficientes angular e linear. A compreensão desses elementos permite que os estudantes construam gráficos de maneira eficiente e analisem o comportamento das funções em diferentes contextos.

QUESTÕES DE AVALIAÇÃO

1. Enunciado: Considere a função linear dada por f(x) = 3x + 2. Qual é o coeficiente angular dessa função?

   Alternativas:

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 1
   • D) 0
   • E) -3

   Nível de dificuldade: Difícil

   Habilidades/competências avaliadas: Identificação de coeficiente angular em funções lineares.

2. Enunciado: A função f(x) = -2x^2 + 4x – 1 possui um ponto máximo. Qual é o valor de x na coordenada do vértice?

   Alternativas:

   • A) 1
   • B) 2
   • C) -1
   • D) -2
   • E) 0

   Nível de dificuldade: Difícil

   Habilidades/competências avaliadas: Cálculo da coordenada do vértice de uma parábola.

3. Enunciado: Qual das alternativas a seguir representa corretamente o comportamento da função f(x) = x^3 – 3x?

   Alternativas:

   • A) Apenas cresce em todos os intervalos.
   • B) Possui um máximo local e um mínimo local.
   • C) Apenas decresce em todos os intervalos.
   • D) Não possui raízes reais.
   • E) É uma função constante.

   Nível de dificuldade: Difícil

   Habilidades/competências avaliadas: Análise do crescimento e decrescimento de funções cúbicas.

4. Enunciado: Sobre a construção de gráficos, qual das opções abaixo é verdadeira?

   Alternativas:

   • A) O gráfico de uma função constante é uma linha vertical.
   • B) O gráfico de uma função linear possui ângulos de 90 graus.
   • C) O coeficiente linear determina onde o gráfico intercepta o eixo y.
   • D) O gráfico de qualquer função tem sempre um ponto de máximo.
   • E) O gráfico de uma função quadrática é sempre crescente.

   Nível de dificuldade: Difícil

   Habilidades/competências avaliadas: Compreensão da construção e interpretação de gráficos de funções.

5. Enunciado: Uma função f(x) é considerada crescente em um intervalo quando:

   Alternativas:

   • A) Para todo x1 < x2, f(x1) < f(x2).
   • B) Para todo x1 > x2, f(x1) < f(x2).
   • C) Para todo x1 < x2, f(x1) = f(x2).
   • D) Para todo x1 f(x2).
   • E) Não há relação entre x1 e x2.

   Nível de dificuldade: Difícil

   Habilidades/competências avaliadas: Conceito de crescimento de funções.

6. Enunciado: Qual é a raiz da função f(x) = x^2 – 4?

   Alternativas:

   • A) 2
   • B) -2
   • C) 0
   • D) 4
   • E) -4

   Nível de dificuldade: Difícil

   Habilidades/competências avaliadas: Cálculo de raízes de funções quadráticas.

7. Enunciado: O que caracteriza uma função constante?

   Alternativas:

   • A) O gráfico é uma linha horizontal.
   • B) O coeficiente angular é diferente de zero.
   • C) O gráfico é uma linha vertical.
   • D) Possui raízes em todos os pontos.
   • E) O valor da função varia com x.

   Nível de dificuldade: Difícil

   Habilidades/competências avaliadas: Identificação de características de funções constantes.

8. Enunciado: Uma função quadrática pode ser representada na forma f(x) = ax^2 + bx + c. O que ocorre quando a > 0?

   Alternativas:

   • A) A função possui um mínimo.
   • B) A função possui um máximo.
   • C) A função é sempre decrescente.
   • D) A função não possui raízes.
   • E) O gráfico é uma linha reta.

   Nível de dificuldade: Difícil

   Habilidades/competências avaliadas: Análise do comportamento de funções quadráticas.

9. Enunciado: O gráfico da função f(x) = -x + 5 intersecta o eixo y em qual ponto?

   Alternativas:

   • A) (0, 0)
   • B) (0, 5)
   • C) (5, 0)
   • D) (-5, 0)
   • E) (0, -5)

   Nível de dificuldade: Difícil

   Habilidades/competências avaliadas: Interpretação de interseções do gráfico com os eixos.

10. Enunciado: Em uma função do segundo grau, o discriminante (Δ) é dado por Δ = b² – 4ac. O que significa Δ < 0?

    Alternativas:

    • A) A função tem duas raízes reais.
    • B) A função tem uma raiz real.
    • C) A função não possui raízes reais.
    • D) A função é crescente.
    • E) A função é decrescente.

    Nível de dificuldade: Difícil

    Habilidades/competências avaliadas: Compreensão do discriminante em funções quadráticas.

GABARITO COMENTADO

1. Resposta correta: B) 3

   Justificativa: O coeficiente angular é o número que multiplica a variável x na função linear, que neste caso é 3.

2. Resposta correta: B) 2

   Justificativa: Para encontrar o vértice da parábola, utiliza-se a fórmula x = -b/(2a), onde a = -2 e b = 4, resultando em x = 2.

3. Resposta correta: B) Possui um máximo local e um mínimo local.

   Justificativa: A função cúbica tem um ponto de inflexão, apresentando um máximo local e um mínimo local.

4. Resposta correta: C) O coeficiente linear determina onde o gráfico intercepta o eixo y.

   Justificativa: O coeficiente linear é o valor da função quando x = 0, o que indica a interseção com o eixo y.

5. Resposta correta: A) Para todo x1 < x2, f(x1) < f(x2).

   Justificativa: Essa é a definição de uma função crescente; conforme x aumenta, o valor da função também aumenta.

6. Resposta correta: A) 2

   Justificativa: A equação x² – 4 = 0 tem raízes em x = 2 e x = -2, sendo 2 uma das raízes.

7. Resposta correta: A) O gráfico é uma linha horizontal.

   Justificativa: Uma função constante não varia com x, resultando em um gráfico que é uma linha horizontal.

8. Resposta correta: A) A função possui um mínimo.

   Justificativa: Quando a > 0, o gráfico de uma parábola abre para cima, indicando a presença de um mínimo.

9. Resposta correta: B) (0, 5)

   Justificativa: O ponto de interseção com o eixo y ocorre quando x = 0, resultando em f(0) = 5.

10. Resposta correta: C) A função não possui raízes reais.

    Justificativa: Quando Δ < 0, significa que a equação quadrática não tem soluções reais, ou seja, não intersecta o eixo x.