Prova de Função Quadrática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: função quadratica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 8

“`html

Prova de Matemática e suas Tecnologias – 1º Ano do Ensino Médio

×

Tema: Função Quadrática

Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que foi solicitado. Justifique suas respostas quando necessário.

Questões

1. Questão 1 (Múltipla escolha): Qual das seguintes equações representa uma função quadrática?

   • A) y = 2x + 3
   • B) y = x² – 4x + 7
   • C) y = 5/x
   • D) y = 3x – 3

2. Questão 2 (V/F): As raízes da função quadrática são sempre números reais. ( )

   Justifique sua resposta:

3. Questão 3 (Completar a frase): A forma geral da função quadrática é dada por y = ax² + bx + c, em que a, b e c são constantes e a ≠ 0. O gráfico dessa função é uma .
4. Questão 4 (Dissertativa): Dada a função quadrática f(x) = -2x² + 4x + 1, determine as raízes da função utilizando a fórmula de Bhaskara e explique o significado das raízes no contexto da função.
5. Questão 5 (Múltipla escolha): Qual é o vértice da parábola definida pela função f(x) = x² – 6x + 8?

   • A) V(3, -1)
   • B) V(3, -4)
   • C) V(3, 1)
   • D) V(3, 4)

6. Questão 6 (V/F): A concavidade de uma parábola é determinada pelo sinal do coeficiente a na forma padrão da função quadrática. ( )

   Justifique sua resposta:

7. Questão 7 (Dissertativa): Explique como o discriminante (Δ) de uma função quadrática determina o número e a natureza das raízes da equação quadrática. Considere a função g(x) = x² – 2x + 1 em sua explicação.
8. Questão 8 (Completar a frase): A soma e o produto das raízes de uma função quadrática podem ser expressos, respectivamente, como e .

Gabarito

1. B) Esta é a única opção que representa uma função quadrática, com x² como a variável de maior grau.
2. FALSO. As raízes podem ser reais ou complexas, dependendo do valor do discriminante (Δ).
3. A resposta correta é “parábola”. O gráfico de uma função quadrática é sempre uma parábola.
4. Raízes: Usando a fórmula de Bhaskara, Δ = b² – 4ac = 4² – 4*(-2)*1 = 16 + 8 = 24.

   As raízes são x = [4 ± √24] / -4, que resultam em dois valores reais diferentes.

   As raízes indicam os pontos onde a parábola cruza o eixo x, significando os valores de x para os quais f(x) = 0.

5. C) O vértice da parábola pode ser encontrado pela fórmula V(−b/2a, f(−b/2a)). Neste caso, o vértice é (3, 1).
6. VERDADEIRO. O sinal de “a” determina se a parábola é voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0).
7. O discriminante (Δ) indica quantas raízes a equação possui: Δ > 0 tem duas raízes reais e diferentes, Δ = 0 tem uma raiz real e Δ < 0 tem raízes complexas.
   No caso de g(x) = x² – 2x + 1, Δ = 0, indicando uma raiz real (dupla) que ocorre em x = 1.
8. A soma das raízes é -b/a e o produto é c/a. Portanto, as respostas são: -(-2)/1 = 2 e 1/1 = 1.

“`

Este formato de prova aborda diversos aspectos da função quadrática, incluindo definição, cálculo de raízes, análise de gráficos e propriedades. Além disso, as justificações fornecidas no gabarito ajudam a enfatizar os conceitos fundamentais relacionados a esse tópico.