Domínio, Contradomínio e Imagem: Prova de Matemática 9º Ano

Tema: domínio, contradomínio e imagem
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Domínio, Contradomínio e Imagem

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Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de forma completa. As questões variam em estilo e complexidade, visando avaliar sua compreensão sobre domínio, contradomínio e imagem.

Questão 1: Múltipla Escolha

Considere a função f(x) = 2x + 3. Qual é o domínio dessa função?

1. A) {x | x ∈ ℝ}
2. B) {x | x ∈ ℤ}
3. C) {x | 0 < x < 10}
4. D) {x | x < 0}

Questão 2: Verdadeiro ou Falso

Quando falamos de uma função, o contradomínio é sempre igual à imagem. Assinale V para verdadeiro e F para falso.

__________

Questão 3: Completar a frase

Considere a função g(x) = x². O domínio desta função é __________ e o seu contradomínio é __________.

Questão 4: Dissertativa

Uma função h é definida como h(x) = x – 1, onde x é um número real. Analise a função e determine o domínio, o contradomínio e a imagem da função. Elabore seu raciocínio, explicando como chegou às suas respostas.

Questão 5: Análise Prática

João decidiu fazer uma função para calcular a idade de um grupo de amigos, utilizando a fórmula i(a) = a – 1990, onde ‘a’ representa o ano de nascimento. Identifique o domínio e a imagem desta função considerando que os anos de nascimento do grupo vão de 1980 a 2005. Justifique sua resposta.

Gabarito

Questão 1

Resposta certa: A) {x | x ∈ ℝ}

Justificativa: O domínio da função f(x) = 2x + 3 é todos os números reais, pois não há restrições para o valor de x que possam impedi-lo de ser calculado.

Questão 2

Resposta: F

Justificativa: O contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis que a função pode assumir, enquanto a imagem é o conjunto de todos os valores efetivamente atingidos pela função. Esses conjuntos podem ser iguais, mas não são necessariamente idênticos.

Questão 3

Resposta: Domínio: {x | x ∈ ℝ}; Contradomínio: {y | y ∈ ℝ, y ≥ 0}

Justificativa: O domínio da função g(x) = x² é o conjunto dos números reais, pois x pode ser qualquer número real, enquanto o contradomínio é o conjunto dos números reais não negativos, pois o quadrado de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero.

Questão 4

Domínio: {x | x ∈ ℝ}; Contradomínio: {y | y ∈ ℝ}; Imagem: {y | y ∈ ℝ, y > -1}

Justificativa: Para a função h(x) = x – 1, o domínio é o conjunto dos números reais, pois não há restrição. O contradomínio também é o conjunto dos números reais e a imagem começa a partir de -1, uma vez que a função pode gerar qualquer valor maior que -1 ao subtrair 1 de um número real.

Questão 5

Domínio: {a | 1980 ≤ a ≤ 2005}; Imagem: {i | i ≥ -10 e i ≤ 15}

Justificativa: O domínio da função i(a) = a – 1990 consiste nos anos entre 1980 e 2005. Assim, a imagem da função, resultante da subtração de 1990, será de -10 (para a = 1980) a 15 (para a = 2005).