“Prova de Matemática: Discriminante nas Equações do 2º Grau”
Tema: discriminante equações do 2º grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Discriminante das Equações do 2º Grau
Instruções:
Preencha as lacunas de cada frase com as palavras ou expressões mais apropriadas. Cada questão vale 1 ponto. Boa sorte!
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1. O discriminante de uma equação do 2º grau na forma ( ax^2 + bx + c = 0 ) é dado pela expressão __________.
2. A expressão do discriminante é representada por __________.
3. Quando o discriminante ( D ) é maior que zero, isso indica que a equação possui __________ raízes reais e __________.
4. Se o discriminante ( D ) for igual a zero, isso significa que a equação terá __________ raiz(es) real(is) e __________.
5. Quando o discriminante ( D ) é menor que zero, podemos afirmar que a equação não possui __________ reais, indicando que as raízes são __________.
6. Para a equação ( 2x^2 – 4x + 2 = 0 ), o cálculo do discriminante resulta em ( D = __________ ).
7. O ponto de máxima ou mínima de uma parábola representada pela equação do 2º grau pode ser encontrado utilizando o valor de __________.
8. Se uma equação do 2º grau possui coeficientes ( a = 1, b = -3 ) e ( c = 4 ), o valor do discriminante é __________.
9. Em casos práticos, a solução da equação do 2º grau pode representar, por exemplo, a trajetória de um objeto lançado. Nesse sentido, as raízes da equação podem indicar os __________.
10. A parábola correspondente à equação ( f(x) = ax^2 + bx + c ) abre para cima se ( a > 0 ) e para baixo se ( a < 0 ). Esse comportamento é especialmente relevante na análise de __________.
11. Se, ao resolver uma equação do 2º grau, obtemos um discriminante ( D ) de 25, sabemos que existem __________ raízes reais e distintas.
12. Ao interpretar o discriminante, concluímos que um valor de ( D < 0 ) refere-se a um sistema __________ no qual não há soluções reais.
13. O discriminante permite também que analisemos as características da parábola, como __________ e __________, que influenciam diretamente a forma como a função se comporta.
14. A fórmula de Bhaskara, utilizada na resolução de equações do 2º grau, é expressa como: ( x = frac{{-b pm sqrt{D}}}{{2a}} ). Essa fórmula só pode ser aplicada se __________.
15. Quando ( a = 0 ) em uma equação do 2º grau, a equação deixa de ser quadrática e se torna __________.
16. A interpretação geométrica do discriminante pode ser visualizada em um gráfico, no qual o valor de ( D ) determina a relação da parábola com o eixo __________.
17. Se uma equação tem um discriminante de 16, isso implica que as raízes podem ser expressas como __________ números racionais.
18. Em um contexto de modelagem, ao tratar a movimentação de um corpo, o discriminante pode ajudar a determinar em quais pontos __________ a trajetória do corpo atinge um certo plano.
19. A ausência de raízes reais em uma equação do 2º grau pode ser determinada rapidamente se conhecemos o signo de __________.
20. Em situações reais, como na determinação de locais de impacto de um projeto de engenharia, o uso do discriminante é essencial para garantir que __________.
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Gabarito
1. ( b^2 – 4ac )
2. ( D = b^2 – 4ac )
3. 2; distintas
4. 1; igual
5. raízes; complexas
6. 0
7. ( -frac{b}{2a} )
8. -7
9. pontos de impacto
10. parábolas
11. 2
12. inconsistente
13. vértice; interseções com o eixo x
14. ( D ) não é negativo (ou seja, ( D geq 0 ))
15. linear
16. x
17. 2
18. o corpo
19. ( D )
20. as soluções reais estão corretas
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Justificativas
– As respostas envolvem conceitos fundamentais do tema “discriminante em equações do 2º grau”, como a definição e interpretação do discriminante e as implicações de seus valores sobre a natureza das raízes da equação.
– A prova aborda diferentes níveis de complexidade, desde a concepção básica de cálculos do discriminante até aplicações práticas e interpretações geométricas, estimulando o raciocínio crítico dos alunos.
– O uso de situações reais, como o lançamento de objetos ou projetos de engenharia, auxilia na contextualização do aprendizado, alinhando-se com a BNCC que valoriza a aplicação prática do conhecimento matemático.
