Semelhança de Triângulos: Questão de Matemática para o 2º Ano
Tema: Semelhança de triângulos
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 1
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Semelhança de Triângulos
Instruções: Responda às questões abaixo, marcando a alternativa correta. Cada questão vale 2 pontos.
Questão 1
Um arquiteto está projetando uma escada que tem a forma de um triângulo retângulo com uma altura de 3 metros e uma base de 4 metros. Para criar uma maquete em escala, ele decide que essa escada será reduzida para ter uma altura de 1,5 metros. Qual será a medida da nova base da maquete para que os triângulos permaneçam semelhantes?
A) 2 metros
B) 2,5 metros
C) 3 metros
D) 6 metros
—
Gabarito
Questão 1: Alternativa A) 2 metros
Justificativa:
A semelhança de triângulos é baseada na razão entre os lados correspondentes. No caso dado, temos as dimensões do triângulo original:
– Altura: 3 metros
– Base: 4 metros
Para encontrar a nova base quando a altura é reduzida para 1,5 metros, podemos usar a razão:
[
text{Razão da altura} = frac{text{Altura da maquete}}{text{Altura original}} = frac{1,5}{3} = frac{1}{2}
]
A nova base também deve ser proporcional a essa razão:
[
text{Nova base} = text{Base original} times text{Razão} = 4 times frac{1}{2} = 2 text{ metros}
]
Assim, a base da maquete será de 2 metros, mantendo assim a semelhança dos triângulos. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.
