Prova de Matemática: Operações com Matrizes para 2º Ano
Tema: Operação com Matrizes
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Operação com Matrizes
Alunos do 2º Ano – Ensino Médio
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda da forma mais completa possível. O tempo total para a prova é de 1 hora.
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Questão 1 – Múltipla Escolha
Considerando as matrizes A e B como:
A = [begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{bmatrix}], B = [begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 end{bmatrix}]
Qual é o valor de A + B?
a) [begin{bmatrix} 6 & 8 \ 10 & 12 end{bmatrix}]
b) [begin{bmatrix} 8 & 10 \ 12 & 14 end{bmatrix}]
c) [begin{bmatrix} 3 & 4 \ 5 & 6 end{bmatrix}]
d) [begin{bmatrix} 4 & 8 \ 6 & 12 end{bmatrix}]
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Questão 2 – Verdadeiro ou Falso
A multiplicação de matrizes é comutativa, ou seja, A × B = B × A para quaisquer matrizes A e B.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
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Questão 3 – Completar a Frase
Escreva a palavra que completa a frase: “A multiplicação de uma matriz A de ordem (m x n) por uma matriz B de ordem (n x p) resulta em uma matriz de ordem ____.”
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Questão 4 – Dissertativa
Explique em suas próprias palavras a diferença entre adição e multiplicação de matrizes. Dê um exemplo de cada um.
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Questão 5 – Múltipla Escolha
Dadas as matrizes C = [begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix}] (Matriz Identidade) e D = [begin{bmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 end{bmatrix}], qual é o resultado de C × D?
a) [begin{bmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 end{bmatrix}]
b) [begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 end{bmatrix}]
c) [begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 end{bmatrix}]
d) [begin{bmatrix} 1 & 4 \ 0 & 5 end{bmatrix}]
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Questão 6 – Múltipla Escolha
Qual é o resultado da multiplicação das matrizes A e B acima, i.e., A × B?
a) [begin{bmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 end{bmatrix}]
b) [begin{bmatrix} 7 & 16 \ 15 & 32 end{bmatrix}]
c) [begin{bmatrix} 30 & 34 \ 66 & 77 end{bmatrix}]
d) [begin{bmatrix} 15 & 22 \ 32 & 50 end{bmatrix}]
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Questão 7 – Verdadeiro ou Falso
Para que a multiplicação de duas matrizes A e B (A × B) seja possível, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B.
(V) Verdadeiro
(F) Falso
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Questão 8 – Completar a Frase
Uma matriz que possui apenas zeros é chamada de matriz ____.
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Questão 9 – Dissertativa
Seja F = [begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 end{bmatrix}] e G = [begin{bmatrix} 7 & 8 \ 9 & 10 \ 11 & 12 end{bmatrix}]. Calcule o produto F × G e comente sobre as dimensões do resultado.
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Questão 10 – Múltipla Escolha
Qual das seguintes matrizes é o resultado da adição das matrizes E = [begin{bmatrix} 3 & -1 \ 5 & 2 end{bmatrix}] e F = [begin{bmatrix} 2 & 4 \ 1 & 0 end{bmatrix}]?
a) [begin{bmatrix} 5 & 3 \ 6 & 2 end{bmatrix}]
b) [begin{bmatrix} 1 & 3 \ 4 & 2 end{bmatrix}]
c) [begin{bmatrix} 1 & 5 \ 6 & 2 end{bmatrix}]
d) [begin{bmatrix} 5 & 3 \ 5 & 2 end{bmatrix}]
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Gabarito
Questão 1:
a) [begin{bmatrix} 6 & 8 \ 10 & 12 end{bmatrix}]
*Justificativa: A adição de matrizes é feita somando elemento a elemento: (1+5), (2+6), (3+7), (4+8).*
Questão 2:
(F) Falso
*Justificativa: A multiplicação de matrizes não é comutativa em geral.*
Questão 3:
n x p
*Justificativa: O número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz para garantir a multiplicação.*
Questão 4:
Resposta livre; espera-se que o aluno explique que a adição é realizada elemento por elemento, enquanto a multiplicação envolve uma combinação linear das linhas da primeira matriz com as colunas da segunda.
Questão 5:
a) [begin{bmatrix} 2 & 3 \ 4 & 5 end{bmatrix}]
*Justificativa: Multiplicando a matriz identidade por qualquer matriz resulta na própria matriz.*
Questão 6:
a) [begin{bmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 end{bmatrix}]
*Justificativa: A multiplicação matricial segue a regra de multiplicação e soma, resultando nesta matriz.*
Questão 7:
(V) Verdadeiro
*Justificativa: Essa é a condição necessária para que a multiplicação de matrizes seja definida.*
Questão 8:
Nula
*Justificativa: A matriz nula é aquela que contém apenas elementos zero.*
Questão 9:
Resposta livre; o aluno deve apresentar o produto e justificar que a matriz resultante é de dimensões (2×2), pois F é (2×3) e G é (3×2).
Questão 10:
a) [begin{bmatrix} 5 & 3 \ 6 & 2 end{bmatrix}]
*Justificativa: Elemento a elemento: (3+2), (-1+4), (5+1), (2+0).*
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Fim da Prova
As questões abordam conhecimentos sobre operações com matrizes, seguindo a BNCC, inclua práticas de adição, multiplicação, diferenciação de matrizes e conceitos fundamentais importantes para o ensino médio.
