“Entenda Sequências Recursivas e Não Recursivas na Matemática”
Tema: (EF07MA14). Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Classificação de Sequências Recursivas e Não Recursivas
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Instruções: Leia cada questão com atenção e escolha a alternativa que considera correta. Justifique suas respostas em um espaço reservado ao final da prova, caso solicitado.
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Questões
1. (EF07MA14) Uma sequência é formada a partir da seguinte regra: o primeiro termo é 1, e cada termo seguinte é obtido ao somar 2 ao termo anterior. Qual das opções a seguir representa essa sequência?
– A) 1, 3, 5, 7, 9
– B) 1, 2, 4, 8, 16
– C) 1, 4, 9, 16, 25
– D) 1, 1, 1, 1, 1
2. (EF07MA14) Qual das seguintes sequências é considerada recursiva?
– A) 1, 4, 9, 16, 25
– B) 2, 4, 6, 8, 10
– C) 3, 6, 12, 24, 48
– D) 10, 20, 30, 40, 50
3. (EF07MA14) Na literatura, a recursão pode ser entendida como uma história dentro de outra história. Qual dos exemplos abaixo apresenta essa técnica?
– A) Um poema sobre a natureza.
– B) Um romance cujo protagonista lê um diário.
– C) Um conto sobre um herói que vence dragões.
– D) Uma crônica sobre o dia a dia na escola.
4. (EF07MA14) Considere a sequência: 2, 4, 8, 16. Qual é a regra que define essa sequência?
– A) Cada termo é obtido pela adição de 2 ao termo anterior.
– B) Cada termo é obtido pela multiplicação do termo anterior por 2.
– C) Cada termo é o quadrado do número de sua posição na sequência.
– D) Cada termo é o dobro da soma dos dois anteriores.
5. (EF07MA14) Uma sequência não recursiva é caracterizada por:
– A) Depender de valores anteriores para a definição dos próximos.
– B) Seguir uma regra fixa sem depender de termos anteriores.
– C) Ser uma série de números aleatórios.
– D) Ser criada a partir de figuras geométricas.
6. (EF07MA14) Em artes visuais, a recursão pode ser observada em padrões que se repetem em diferentes escalas. Qual das opções a seguir é um exemplo deste conceito?
– A) Um quadro que mostra uma paisagem sem repetição.
– B) Um desenho de uma árvore cujas folhas são miniaturas da árvore principal.
– C) Uma escultura não geométrica.
– D) Uma pintura com cores aleatórias.
7. (EF07MA14) A sequência de Fibonacci é uma das sequências mais famosas e é definida recursivamente. Os primeiros termos são: 0, 1, 1, 2, 3, 5. Qual é a regra para obter os próximos termos?
– A) Somar o termo atual com o dobro do anterior.
– B) Somar os dois termos anteriores.
– C) Multiplicar o termo anterior por 2.
– D) Subtrair o termo anterior do atual.
8. (EF07MA14) Qual das sequências abaixo apresenta um padrão claramente, mas não é recursiva?
– A) 1, 1, 1, 1, 1
– B) 7, 14, 21, 28, 35
– C) 5, 10, 15, 20, 25
– D) 2, 4, 8, 16, 32
9. (EF07MA14) Identifique a alternativa que apresenta uma sequência em que sua próxima posição não pode ser determinada sem informações dos termos anteriores.
– A) 10, 20, 30, 40
– B) 1, 1, 2, 3, 5, 8
– C) 0, 1, 2, 3, 4
– D) 3, 6, 9, 12
10. (EF07MA14) Em um evento artístico, um artista decide criar uma série de obras que representam sequências recursivas. Qual dos exemplos abaixo poderia ser criado com essa técnica?
– A) Uma escultura de um corpo humano em dimensões fixas.
– B) Uma pintura que mostra uma espiral, representando a sequência de Fibonacci.
– C) Um mosaico de quadrados de cores variadas.
– D) Uma imagem de um animal em movimento.
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Gabarito
1. A – A sequência 1, 3, 5, 7, 9 é gerada por adições constantes de 2 (ou seja, a sequência é não recursiva).
2. C – Na sequência 3, 6, 12, 24, 48, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 2, caracterizando uma sequência recursiva.
3. B – Um romance cujo protagonista lê um diário é um exemplo de recursão, já que a história do diário se insere na narrativa principal.
4. B – Cada termo na sequência 2, 4, 8, 16 é obtido pela multiplicação do termo anterior por 2.
5. B – Sequências não recursivas não dependem de termos anteriores para a definição de seus próximos termos.
6. B – Um desenho de uma árvore cujas folhas são miniaturas representa recursão em escalas, mostrando repetição em padrões.
7. B – Na sequência de Fibonacci, cada termo é a soma dos dois termos anteriores.
8. D – A sequência 2, 4, 8, 16 é uma progressão geométrica clara, mas pode ser definida sem referência a termos anteriores.
9. B – A sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8 é recursiva, pois cada próximo número depende dos dois anteriores.
10. B – A espiral representando a sequência de Fibonacci é uma forma de arte que ilustra claramente o conceito de recursão.
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Utilize esta prova para estudar e compreender melhor os conceitos de sequências recursivas e não recursivas, assim como suas manifestações em diferentes áreas do conhecimento!
