“Prova de Matemática: Lei dos Cossenos, Senos e Logaritmos”
Tema: lei dos cossenos, lei dos senos e log
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 4
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Lei dos Cossenos, Lei dos Senos e Logaritmos
Questão 1
Um triângulo possui lados medindo 8 cm, 15 cm e 17 cm. Qual é o ângulo oposto ao lado de 17 cm utilizando a Lei dos Cossenos?
A) 60°
B) 90°
C) 45°
D) 75°
Questão 2
Em um triângulo ABC, temos os lados a = 10 cm, b = 6 cm, e o ângulo A = 30°. Qual é o comprimento do lado c, utilizando a Lei dos Senos?
A) 8 cm
B) 5 cm
C) 12 cm
D) 9 cm
Questão 3
Qual das alternativas abaixo representa corretamente a definição de logaritmo na base 10, escrita na forma exponencial?
A) 10^y = x é equivalente a log10(x) = y
B) x^y = 10 é equivalente a log10(y) = x
C) log10(x) = y é equivalente a x = 10y
D) 10^(log10(x)) = x é sempre verdadeiro
Questão 4
Um problema de matemática financeira requer que você calcule o montante (M) após um investimento a juros compostos. O investimento inicial (P) é de R$ 1000, com taxa de juros de 5% ao mês, por um período de 3 meses. Qual é a fórmula que representa essa situação utilizando logaritmos para encontrar o tempo necessário se quisermos dobrar o valor investido?
A) M = P(1 + r)^t
B) M = P * log(2) / log(1 + r)
C) log(M) = log(P) + t log(1 + r)
D) M = P + tr
Gabarito e Justificativas
Questão 1
Resposta Correta: B) 90°
Justificativa: Utilizando a Lei dos Cossenos: (c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cdot cos(C)). Aqui, (17^2 = 8^2 + 15^2 – 2 cdot 8 cdot 15 cdot cos(C)). Resolvendo, encontramos que o ângulo C é 90°, formando um triângulo retângulo.
Questão 2
Resposta Correta: A) 8 cm
Justificativa: Aplicamos a Lei dos Senos: (frac{a}{sin A} = frac{c}{sin C}). Primeiro, obtemos (sin C) usando a Lei dos Senos e, em seguida, calculamos c, resultando em 8 cm.
Questão 3
Resposta Correta: A) 10^y = x é equivalente a log10(x) = y
Justificativa: Essa é a definição fundamental de logaritmo, onde o logaritmo de uma base é a potência à qual a base deve ser elevada para se obter o número.
Questão 4
Resposta Correta: B) M = P * log(2) / log(1 + r)
Justificativa: Para dobrar o investimento em juros compostos, utilizamos a fórmula padrão e aplicamos logaritmos para resolver (2P = P(1 + r)^t), que simplifica conforme a opção B.
Esta prova tem como objetivo avaliar o conhecimento dos alunos sobre a aplicação da Lei dos Cossenos, Lei dos Senos e Logaritmos em contextos práticos e teóricos, estimulando habilidades de raciocínio crítico e resolução de problemas matemáticos.
