“Prova de Matemática: Logaritmo e Suas Propriedades para 2º Ano”
Tema: logaritmo e suas propriedades
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Logaritmo e suas Propriedades
Instruções: Responda as questões a seguir, marcando com um “X” a alternativa correta.
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Questão 1:
O logaritmo é uma ferramenta importante na resolução de equações exponenciais. Qual é a definição básica do logaritmo de uma base qualquer?
a) O logaritmo de um número é o número que deve ser elevado à base para resultar nesse número.
b) O logaritmo de um número é sempre positivo.
c) O logaritmo de um número é o mesmo que a sua raiz quadrada.
d) O logaritmo de um número é uma função sempre crescente.
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Questão 2:
Qual das seguintes expressões é a forma equivalente de ( log_b (xy) )?
a) ( log_b x + log_b y )
b) ( log_b x – log_b y )
c) ( log_b x cdot log_b y )
d) ( log_b (x^y) )
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Questão 3:
Se ( log_3 81 = x ), qual é o valor de ( x )?
a) 3
b) 4
c) 2
d) 6
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Questão 4:
A propriedade que afirma que ( log_b frac{x}{y} = log_b x – log_b y ) é utilizada para resolver qual das seguintes equações?
a) ( log_2 8 = 3 )
b) ( log_5 25 = 2 )
c) ( log_7 14 = log_7 28 )
d) ( log_4 16 – log_4 4 = log_4 4 )
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Questão 5:
Se ( log_2 x = 5 ), qual é o valor de ( x )?
a) 32
b) 25
c) 10
d) 20
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Questão 6:
Considere a equação ( 2^{log_2 x} = 8 ). O valor de ( x ) é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
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Questão 7:
Se ( log_5 x = 1.5 ), qual o valor que corresponde a ( x )?
a) 5
b) ( sqrt{125} )
c) 20
d) ( 25sqrt{5} )
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Questão 8:
Qual das seguintes expressões representa a mudança de base no logaritmo?
a) ( log_a b = frac{log_c b}{log_c a} )
b) ( log_a b = log_a x + log_b x )
c) ( log_a b = a + b )
d) ( log_a b = frac{a – b}{a cdot b} )
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Questão 9:
Qual é o valor de ( log_2 1 )?
a) 1
b) 0
c) 2
d) Indefinido
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Questão 10:
A propriedade do logaritmo que permite calcular ( log_b (x^n) ) é expressa como:
a) ( n cdot log_b x )
b) ( frac{log_b x}{n} )
c) ( log_b x + n )
d) ( log_b (x + n) )
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Gabarito Detalhado
1. Alternativa a) – Correto. O logaritmo de um número é definido como o expoente ao qual a base deve ser elevada para obter esse número.
2. Alternativa a) – Correto. A propriedade do produto afirma que o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos.
3. Alternativa b) – Correto. ( 81 = 3^4 ), portanto ( log_3 81 = 4 ).
4. Alternativa a) – Correto. A propriedade do quociente diz que o logaritmo de um quociente é a diferença dos logaritmos.
5. Alternativa a) – Correto. ( 2^5 = 32 ), assim ( x = 32 ).
6. Alternativa a) – Correto. ( 2^{log_2 x} = x ), e como ( 2^3 = 8), ( x = 8 ).
7. Alternativa b) – Correto. ( 5^{1.5} = sqrt{125} ).
8. Alternativa a) – Correto. Essa é a fórmula da mudança de base dos logaritmos.
9. Alternativa b) – Correto. O logaritmo de 1 em qualquer base é sempre 0, pois qualquer número elevado a 0 resulta em 1.
10. Alternativa a) – Correto. Esta é a propriedade que representa o logaritmo de uma potência.
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Observação: As questões contemplam diferentes níveis de entendimento e aplicabilidade dos conceitos de logaritmos e suas propriedades, promovendo uma aprendizagem significativa e a capacidade de raciocínio crítico dos alunos.
