Reconhecendo os Zeros de Funções Quadráticas no Ensino Médio

Tema: Reconhecer os zeros de uma função quadratica dada graficamente.
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 6

Prova de Matemática e suas Tecnologias – 3º Ano do Ensino Médio

Tema: Reconhecer os Zeros de uma Função Quadrática Dada Graficamente

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• Questão 1: A função quadrática ( f(x) = ax^2 + bx + c ) é representada graficamente por uma parábola. O que são considerados zeros dessa função?

• A) Os pontos onde a parábola corta o eixo y.
• B) Os pontos onde a parábola corta o eixo x.
• C) Os pontos onde a parábola está acima do eixo x.
• D) Os valores de ( a ), ( b ) e ( c ) que definem a função.

• Questão 2: Observe a imagem de uma parábola que intercepta o eixo x em dois pontos. Se os zeros da função são ( x_1 ) e ( x_2 ), como podemos descrever esses valores?

• A) ( x_1 ) e ( x_2 ) são as coordenadas y desses pontos de interseção.
• B) ( x_1 ) e ( x_2 ) representam as raízes do discriminante.
• C) ( x_1 ) e ( x_2 ) são os valores de ( x ) para os quais ( f(x) = 0 ).
• D) ( x_1 ) e ( x_2 ) são as médias aritméticas das coordenadas x da parábola.

• Questão 3: Uma parábola tem seu vértice na coordenada ( (2, -3) ) e intercepta o eixo x em ( (0,0) ) e ( (4,0) ). Qual é o valor da função quadrática ( f(x) )?

• A) ( f(x) = -x^2 + 4x )
• B) ( f(x) = x^2 – 4x )
• C) ( f(x) = x^2 – 6x + 8 )
• D) ( f(x) = -2(x – 2)^2 – 3 )

• Questão 4: Representando graficamente uma função quadrática, você nota que a parábola, em sua forma geral, abre para cima e não intercepta o eixo x. O que isso indica sobre os zeros dessa função?

• A) Existem dois zeros.
• B) Existe um zero.
• C) Não existem zeros reais.
• D) A função só pode ter um zero se for tangente ao eixo x.

• Questão 5: Se a parábola dada pela função ( f(x) ) intercepta o eixo x em um único ponto, qual é a relação entre o valor do discriminante ( Delta ) e os zeros da função?

• A) ( Delta > 0 )
• B) ( Delta = 0 )
• C) ( Delta < 0 )
• D) ( Delta = 1 )

• Questão 6: Ao analisar a função quadrática que possui os zeros em ( (-2,0) ) e ( (3,0) ), qual é a forma fatorada dessa função?

• A) ( f(x) = (x + 2)(x – 3) )
• B) ( f(x) = (x – 2)(x + 3) )
• C) ( f(x) = (x – 2)(x – 3) )
• D) ( f(x) = (x + 2)(x + 3) )

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Gabarito

• Questão 1: B) Os pontos onde a parábola corta o eixo x.

Justificativa: Os zeros de uma função quadrática são as raízes da equação ( f(x) = 0 ), que correspondem aos pontos de interseção da parábola com o eixo x.

• Questão 2: C) ( x_1 ) e ( x_2 ) são os valores de ( x ) para os quais ( f(x) = 0 ).

Justificativa: Os zeros são os valores de ( x ) que tornam a função igual a zero, levando aos pontos onde a parábola intercepta o eixo x.

• Questão 3: D) ( f(x) = -2(x – 2)^2 – 3 )

Justificativa: Esta forma representa uma parábola com vértice em ( (2, -3) ) e interceptações em ( (0,0) ) e ( (4,0) ), o que se encaixa nas características dadas.

• Questão 4: C) Não existem zeros reais.

Justificativa: Quando a parábola abre para cima e não cruza o eixo x, isso indica que não há soluções reais para a função, ou seja, não existem zeros.

• Questão 5: B) ( Delta = 0 )

Justificativa: O discriminante determina o número de zeros: ( Delta = 0 ) indica que há um único zero (raiz dupla) da função.

• Questão 6: A) ( f(x) = (x + 2)(x – 3) )

Justificativa: A forma fatorada da função, dado que os zeros são ( -2 ) e ( 3 ), é obtida pela multiplicação dos fatores associados a esses zeros.

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Com esta prova, os alunos do 3º ano do Ensino Médio têm a oportunidade de reconhecer, analisar e interpretar graficamente os zeros de uma função quadrática, promovendo a aplicação prática de conceitos fundamentais em Matemática.