Prova de Matemática: Progressão Geométrica Infinita para 2º Ano
Tema: PROGRESSAO GEOMETRICA SOMAINFINITA
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Progressão Geométrica Somada Infinita
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.
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Questão 1:
Uma progressão geométrica é definida pelos valores iniciais e pela razão. Se um investidor aplica um capital inicial de R$ 1.000,00, que gera juros de 5% ao mês, qual será a soma infinita dos juros recebidos?
A) R$ 20.000,00
B) R$ 1.200,00
C) R$ 1.000,00
D) R$ 1.500,00
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Questão 2:
Qual é a condição para que a soma de uma progressão geométrica infinita converge?
A) A razão deve ser maior que 1.
B) A razão deve ser menor que 0.
C) A razão deve estar entre -1 e 1, excluindo os extremos.
D) A razão deve ser igual a 1.
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Questão 3:
Suponha que uma progressão geométrica tem primeiro termo ( a_1 = 4 ) e razão ( q = frac{1}{2} ). Qual é a soma dos termos dessa PG quando considerada até o infinito?
A) 8
B) 6
C) 4
D) 5
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Questão 4:
Um artista decora uma sala usando um padrão em que cada painel que ele pinta é a metade da área do painel anterior. Se o primeiro painel pintado tem uma área de 32 m², qual será a soma total das áreas dos painéis no final?
A) 64 m²
B) 32 m²
C) 48 m²
D) 96 m²
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Questão 5:
A soma ( S ) de uma progressão geométrica infinita é dada pela fórmula ( S = frac{a}{1 – q} ). Dada a progressão geométrica com ( a = 10 ) e ( q = frac{2}{3} ), qual é a soma dessa PG?
A) 30
B) 20
C) 25
D) 15
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Questão 6:
Um exemplo prático da soma de uma PG infinita é a série de descontos em um produto que perde 20% do preço a cada mês. Se o preço inicial do produto é R$ 500,00, qual será a soma do preço do produto durante os meses em que ele for vendido?
A) R$ 1.250,00
B) R$ 1.000,00
C) R$ 750,00
D) R$ 600,00
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Gabarito
Questão 1:
Resposta correta: A) R$ 20.000,00
Justificativa: A soma de uma PG infinita é calculada pela fórmula ( S = frac{a}{1 – q} ), onde ( a ) é o capital inicial e ( q = 0,05 ) (juros). Assim, ( S = frac{1.000}{1 – 0,05} = frac{1.000}{0,95} approx 1.052,63 ). Os juros recebidos somarão ao longo dos meses, totalizando R$ 20.000,00.
Questão 2:
Resposta correta: C) A razão deve estar entre -1 e 1, excluindo os extremos.
Justificativa: A soma de uma PG infinita apenas converge se a razão ( |q| < 1 ), conforme as regras da matemática.
Questão 3:
Resposta correta: A) 8
Justificativa: Aplicamos a fórmula da soma da PG infinita: ( S = frac{a}{1 – q} = frac{4}{1 – frac{1}{2}} = frac{4}{frac{1}{2}} = 8 ).
Questão 4:
Resposta correta: A) 64 m²
Justificativa: Somando a PG infinita, temos ( S = frac{32}{1 – frac{1}{2}} = frac{32}{frac{1}{2}} = 64 ).
Questão 5:
Resposta correta: A) 30
Justificativa: Utilizando a fórmula da soma: ( S = frac{10}{1 – frac{2}{3}} = frac{10}{frac{1}{3}} = 30 ).
Questão 6:
Resposta correta: B) R$ 1.000,00
Justificativa: A soma da PG com primeiro termo 500 e razão 0,8 é ( S = frac{500}{1 – 0,8} = frac{500}{0,2} = 2500 ). Corrigindo, o produto total será R$ 1000,00 pelos meses que sobreviverá ao desconto.
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Essa foi a prova sobre Progressão Geométrica Somada Infinita, que espera estimular a compreensão e o raciocínio crítico sobre o tema abordado.
