“Prova de Matemática: Raiz Quadrada e Expoentes Racionais”
Tema: raiz quadrada, cubo, quarta e quinta, raiz com expoente racional
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
## Tema: Raiz Quadrada, Cubo, Quarta e Quinta Raiz, Raiz com Expoente Racional
Nome do Aluno: _________________________
Data: ____/____/______
Professor: _________________________
—
## Instruções:
– Responda todas as questões com atenção e cuidado.
– Justifique suas respostas onde for solicitado.
– Não esqueça de revisar as suas respostas antes de entregar.
—
### Questões:
### Questão 1: (Múltipla escolha)
1. Qual das seguintes expressões representa a raiz quadrada de 16?
a) 4
b) 8
c) 2
d) 16
### Questão 2: (Verdadeiro ou Falso)
2. ( ) A raiz cúbica de 27 é igual a 3.
Justifique sua resposta:
### Questão 3: (Dissertativa)
3. Explique o que significa calcular a quinta raiz de um número e forneça um exemplo.
### Questão 4: (Completar frases)
4. A raiz quadrada de um número ( x ) é expressa como ( sqrt{x} ) e é igual a ( y ) se __________, onde ________ é um número não negativo.
### Questão 5: (Múltipla escolha)
5. Qual é o valor de ( 2^{frac{1}{3}} ) (raiz cúbica de 2)?
a) Aproximadamente 1,26
b) Aproximadamente 0,79
c) Aproximadamente 2
d) Aproximadamente 3
### Questão 6: (Dissertativa)
6. Calcule a quarta raiz de 81 e justifique a sua resposta utilizando a definição da operação.
### Questão 7: (Verdadeiro ou Falso)
7. ( ) A expressão ( sqrt[4]{16} ) é igual a 4.
Justifique sua resposta:
### Questão 8: (Múltipla escolha)
8. Se ( a = 3 ), qual é o valor de ( a^3 + a^{frac{1}{2}} )?
a) 27 + 9
b) 27 + ( sqrt{3} )
c) 27 + 1.732
d) 27 + 3
### Questão 9: (Completar frases)
9. Os expoentes racionais representam __________ e __________, sendo a raiz quadrada, por exemplo, um expoente __________.
### Questão 10: (Dissertativa)
10. Um arquiteto precisa calcular a área de um quadrado tendo como lado 5 cm. Calcule a área e descreva como as raízes podem ser usadas em um contexto prático nessa situação.
—
## Gabarito
### Questão 1: a) 4
Justificativa: A raiz quadrada de 16 é 4, pois ( 4 times 4 = 16 ).
### Questão 2: Falso
Justificativa: A raiz cúbica de 27 é 3, pois ( 3 times 3 times 3 = 27 ). A afirmação, portanto, é verdadeira.
### Questão 3: Resposta esperada pode incluir que calcular a quinta raiz de um número significa encontrar um número que, elevado à quinta potência, resulta no número original. Por exemplo, a quinta raiz de 32 é 2, pois ( 2^5 = 32 ).
### Questão 4: ( sqrt{x} = y ) se ((y)^2 = x), onde ( y ) é um número não negativo.
### Questão 5: a) Aproximadamente 1,26
Justificativa: O valor de ( 2^{frac{1}{3}} ) é a raiz cúbica de 2, que é aproximadamente 1,26.
### Questão 6: A quarta raiz de 81 é 3, pois ( 3^4 = 81 ).
### Questão 7: Falso
Justificativa: A quarta raiz de 16 é 2, pois ( 2^4 = 16 ).
### Questão 8: b) 27 + ( sqrt{3} )
Justificativa: ( 3^3 = 27 ) e ( 3^{frac{1}{2}} = sqrt{3} ).
### Questão 9: Os expoentes racionais representam raízes e potências, sendo a raiz quadrada, por exemplo, um expoente ( frac{1}{2} ).
### Questão 10: A área é calculada como ( A = lado^2 = 5^2 = 25 , cm^2 ). As raízes podem ser usadas para calcular medidas relacionadas ao quadrado ou para resolver problemas de áreas em construções.
—
Observação: Os alunos devem ter claro entendimento dos conceitos envolvidos, além de serem incentivados a mostrar os passos em seus cálculos.
