Prova de Matemática: Cofator para 2º Ano do Ensino Médio

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Tema: cOFATOR
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 20

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Prova de Matemática e suas Tecnologias – 2º Ano do Ensino Médio

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Tema: Cofator

Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a resposta mais adequada. Para as questões dissertativas, responda de forma clara e objetiva. A prova contém um total de 20 questões.

Questões de Múltipla Escolha

  1. 1. O que é um cofator em uma matriz?

    • A) O determinante de uma matriz

    • B) Um elemento da matriz multiplicado pelo determinante da matriz menor

    • C) O produto de dois elementos da matriz

    • D) A soma de todas as linhas de uma matriz

  2. 2. Sejam A uma matriz 3×3. O cofator de A na posição (1,1) é dado por:

    • A) O determinante da matriz obtida removendo a 1ª linha e 1ª coluna de A

    • B) O determinante da matriz A

    • C) A soma dos elementos da primeira coluna de A

    • D) O produto dos elementos da linha A

  3. 3. O cofator Cij de um elemento aij é calculado como:

    • A) (-1)i+j * d(Aij)

    • B) d(Aij)

    • C) aij * d(A)

    • D) (-1)i+j * d(A)

  4. 4. Para a matriz:

    A =

    | 1 2 3 |

    | 4 5 6 |

    | 7 8 9 |

    Qual é o cofator C22?

    • A) 3

    • B) 6

    • C) -6

    • D) -3

  5. 5. Qual é a relação entre determinante e cofatores na matriz A?

    • A) O determinante é a soma dos cofatores

    • B) O determinante é a soma dos cofatores multiplicados pelos respectivos elementos da linha/coluna escolhida

    • C) Não há relação

    • D) Os cofatores são todos iguais ao determinante

Questões de Verdadeiro ou Falso

  1. 6. O cofator é sempre um número inteiro.

    • A) Verdadeiro

    • B) Falso

  2. 7. O cofator de um elemento na matriz depende somente do elemento em questão.

    • A) Verdadeiro

    • B) Falso

  3. 8. O determinante de uma matriz pode ser calculado utilizando o método dos cofatores.

    • A) Verdadeiro

    • B) Falso

  4. 9. O cofator C11 é igual ao cofator C22 se as linhas e colunas da matriz forem intercambiadas.

    • A) Verdadeiro

    • B) Falso

  5. 10. Todos os cofatores de uma matriz são iguais a zero se a matriz for singular.

    • A) Verdadeiro

    • B) Falso

Questões Dissertativas

  1. 11. Defina o conceito de cofator e explique sua importância no cálculo do determinante de uma matriz.

  2. 12. Dada a matriz B:

    B =

    | 2 3 |

    | 1 4 |

    Calcule o cofator de B na posição (1,2) e justifique seu cálculo.

  3. 13. Explique a diferença entre cofator e a matriz adjunta. Qual a sua relação com o determinante?

  4. 14. Se a matriz C é dada por:

    C =

    | 1 0 2 |

    | -1 3 1 |

    | 4 5 6 |

    Calcule o determinante de C utilizando o método de cofatores e explicite os passos do seu cálculo.

  5. 15. Discorra sobre a aplicação dos cofatores em sistemas de equações lineares e outras áreas da matemática.

Completar as Frases

  1. 16. O cofator de um elemento em um matriz é calculado como __________ multiplicado pelo determinante da matriz obtida após remover a __________ linha e a __________ coluna da matriz original.

  2. 17. Uma matriz é dita _________ se seu determinante for diferente de zero, o que significa que ela possui _________.

  3. 18. Os cofatores são fundamentais para o cálculo da _________ de uma matriz, pois permitem a utilização do método de ________.

  4. 19. A matriz adjunta é a matriz cujos elementos são __________ e cujos cofatores são _________ para formar um determinante.

  5. 20. O método de cofatores é frequentemente utilizado para encontrar a _________ de uma matriz através do cálculo de seu _________.

Gabarito

  1. 1. B – O cofator é definido como um elemento da matriz multiplicado pelo determinante da matriz menor derivada.

  2. 2. A – O cofator é um determinante de uma submatriz quando removida a linha e a coluna correspondente.

  3. 3. A – A fórmula do cofator inclui (-1)i+j multiplicado pelo determinante da submatriz.

  4. 4. C – O cálculo do cofator na posição (2,2) resulta em -6, após avaliação da matriz 2×2 indicada.

  5. 5. B – O determinante de uma matriz pode ser obtido pela soma dos cofatores multiplicados pelos seus elementos.

  6. 6. B – Os cofatores podem ser números racionais ou irracionais, dependendo dos elementos da matriz.

  7. 7. B – O cofator depende do elemento em questão, mas também da estrutura da matriz (submatriz gerada).

  8. 8. A – O método de cofatores é uma técnica padrão para o cálculo de determinantes.

  9. 9. B – Os cofatores não mantêm essa igualdade após a troca, pois dependem da posição i,j.

  10. 10. B – Uma matriz singular possui

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