“Prova de Matemática: Divisibilidade e Múltiplos para 6º Ano”
Tema: divisibilidade múltiplos divisores primos mmc e mdc
Etapa/Série: 6º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática: Divisibilidade, Múltiplos e Divisores (MMC e MDC)
Nível: 6º ano
Tempo estimado: 1 hora
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Instruções:
Responda as questões a seguir de forma clara e completa. Para as questões dissertativas, justifique suas respostas sempre que necessário.
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### Questões:
1. Explique o que é um número primo. Dê dois exemplos e justifique por que eles são considerados primos.
2. Defina o que é um múltiplo de um número. Utilize o número 3 para apresentar três múltiplos.
3. Qual é a diferença entre um divisor e um múltiplo? Explique com exemplos.
4. Você tem os números 18 e 24. Calcule o MDC (Máximo Divisor Comum) e explique o procedimento que você utilizou para chegar ao resultado.
5. Agora, considerando os mesmos números (18 e 24), calcule o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e explique o seu raciocínio.
6. Um grupo de amigos está se reunindo para assistir a uma série. Se eles têm 4 tipos de snacks e querem dividir igualmente entre 12 amigos, qual é o número máximo de snacks que cada amigo poderá receber? Justifique sua resposta utilizando o conceito de divisão e múltiplos.
7. Explique como você pode determinar se um número é divisível por 2. Dê um exemplo prático com um número que atende a essa condição.
8. Quais são as regras de divisibilidade para os números 3 e 5? Dê exemplos para cada regra.
9. Se um número é divisível por 6, quais outros números ele também será divisível? Justifique sua resposta.
10. A classe de 6º ano participou de um concurso que classificou os alunos de duas maneiras, usando 24 questionários e 36 provas. Qual é o maior número de grupos iguais que podem ser formados, considerando os questionários e as provas?
11. Utilizando a fatoração, determine o MMC entre 15 e 20. Mostre cada passo do seu cálculo.
12. Utilizando a fatoração, determine o MDC entre 15 e 20. Mostre cada passo do seu cálculo.
13. Se você somar dois números que têm o mesmo MDC, o resultado necessariamente terá o mesmo MDC? Justifique sua resposta com um exemplo.
14. Crie um problema envolvendo a divisão de pizzas entre amigos, que demonstre o uso de múltiplos e divisores. Resolva o seu problema.
15. Explique por que a noção de múltiplos e divisores é importante em situações do cotidiano. Dê pelo menos um exemplo prático.
16. Divida 56 por 7 e explique se o resultado é um múltiplo de 7. Argumente sua resposta com os conceitos de divisão e multiplicação.
17. Descreva um método que você poderia usar para encontrar o MMC de três números. Aplique este método aos números 4, 5 e 6.
18. Considere dois números, 8 e 12. Quais são todos os divisores desses números? Compare os divisores e identifique o que eles têm em comum.
19. Um triângulo tem lados de 10 cm, 15 cm e 25 cm. Determine o maior comprimento que pode ser usado para fazer a medição com um número igual de cada lado. Use o conceito de MDC para justificar sua resposta.
20. Explique como a decomposição em fatores primos ajuda a encontrar o MMC e o MDC. Utilize os números 24 e 36 para ilustrar sua resposta.
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### Gabarito Detalhado:
1. Respostas Variadas – Número primo é aquele que possui apenas dois divisores: 1 e ele mesmo. Exemplos: 2 (divisores: 1 e 2) e 5 (divisores: 1 e 5).
2. Define múltiplo – Múltiplo de um número é o resultado da multiplicação desse número por um inteiro. Exemplos para 3: 3, 6, 9.
3. Diferença – Um divisor é um número que divide outro sem deixar resto. Exemplo: 4 é divisor de 16. Múltiplo é o resultado de uma multiplicação. Exemplo: 12 é múltiplo de 3 (3×4=12).
4. MDC 18 e 24 – O MDC é 6. Procedimento: 18 (2×3²) e 24 (2³×3). O menor expoente dos fatores comuns é multiplicado.
5. MMC 18 e 24 – O MMC é 72. Procedimento: Usando a mesma fatoração, o maior expoente dos fatores é multiplicado (2³×3²).
6. Divisão de Snacks – Cada amigo receberá 1 snack se houver 4 snacks (4 ÷ 12 = 1/3, não é divisível, 2 amigos não podem repartir igualmente).
7. Divisibilidade por 2 – Um número é divisível por 2 se termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemplo: 12 é divisível (12 ÷ 2 = 6).
8. Regras de divisibilidade – Para 3, a soma dos dígitos deve ser múltiplo de 3. Para 5, um número termina em 0 ou 5. Exemplo: 15 (3) e 25 (5).
9. Divisibilidade por 6 – Se um número é divisível por 6, ele é divisível por 2 e 3. Ex: 12.
10. Grupos de 12 e 36 – O maior número de grupos é 12 (MDC de 24 e 36 é 12).
11. MMC de 15 e 20 – Fatoração: 15 = 3×5; 20 = 4×5. MMC= 60 (utilize 3, 4 e 5).
12. MDC de 15 e 20 – Fatoração: 15=3×5; 20=2²×5. MDC= 5 (menor expoente).
13. Exemplo para soma – Não necessariamente. Exemplo: 4 e 8 têm MDC 4, mas 4+8=12 (MDC 12).
14. Problema de pizzaria – Se 10 amigos compartilham 3 pizzas juntas (MDC de 3 e 10), cada um receberá um pedaço.
15. Importância em cotidiano – Dividir corretamente os objetos. Ex: repartir bolos iguais entre amigos.
16. Divisão e múltiplos – 56 ÷ 7 = 8, 8 é múltiplo de 7. Justificar com multiplicação.
17. Método para MMC – Encontre múltiplos ou fatoração. Para 4, 5 e 6, MMC= 60.
18. Divisores de 8 e 12 – Divisores de 8: 1, 2, 4, 8; de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. O comum é 1, 2, 4.
19. MDC dos lados – MDC = 5 (5 é o divisor comum maior).
20. Decomposição – Decomposição: 24 = 2³×3, 36 = 2²×3². MMC= 72, MDC= 12.
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Com esta prova, busca-se estimular o aprendizado dos conceitos de divisibilidade, multiplicação e divisão, além de aplicar a matemática em situações do cotidiano, uma prática frequentemente recomendada pela BNCC.
