“Desvende a Média Aritmética e Ponderada no 9º Ano de Matemática!”
Tema: Média Aritmética e Ponderada
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Média Aritmética e Ponderada
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Instruções:
Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta.
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Questões:
1. (Valores de notas)
João obteve as seguintes notas em suas provas: 7, 8, 9 e 10. Qual é a média aritmética das notas de João?
a) 7
b) 8
c) 8,5
d) 9
2. (Calcule a média)
Em uma competição de natação, os tempos dos três nadadores foram: 50 segundos, 55 segundos e 53 segundos. Qual é a média aritmética dos tempos dos nadadores?
a) 51 segundos
b) 52 segundos
c) 53 segundos
d) 54 segundos
3. (Média ponderada)
Uma estudante tirou as seguintes notas em seus trabalhos, que têm pesos diferentes: Trabalho 1 (peso 2): 7, Trabalho 2 (peso 3): 9, Trabalho 3 (peso 5): 10. Qual a média ponderada das notas?
a) 8,2
b) 8,4
c) 8,6
d) 8,8
4. (Análise crítica)
Em uma pesquisa, foram coletadas as idades dos participantes, que são: 25, 30, 28, 33 e 24 anos. Se retirarmos o participante de 33 anos, como ficará a média das idades?
a) A média aumentará
b) A média diminuirá
c) A média permanecerá a mesma
d) Não é possível determinar
5. (Pesos diferentes)
Um professor decidiu atribuir pesos diferentes às notas de seus alunos: Prova 1 (peso 4): 6, Prova 2 (peso 3): 8 e Prova 3 (peso 5): 9. Qual a média ponderada das notas?
a) 7,2
b) 7,6
c) 8,0
d) 8,4
6. (Interpretação de dados)
Lima fez 100 pontos em uma atividade com peso 1, 80 em outra com peso 3 e 90 em uma terceira com peso 2. Qual a média ponderada das notas?
a) 82
b) 86
c) 88
d) 90
7. (Prática contextualizada)
Uma loja de eletrônicos realiza uma promoção em que 40% dos produtos são vendidos com um desconto de 20% e 60% com um desconto de 10%. Se a média dos preços antes do desconto era R$ 500, qual será a média ponderada dos preços após os descontos?
a) R$ 450
b) R$ 460
c) R$ 470
d) R$ 480
8. (Comparação de médias)
Em um time de futebol, os jogadores A, B e C fizeram os seguintes gols: 5, 10 e 15, respectivamente. Qual é a média aritmética de gols dos jogadores?
a) 7
b) 8
c) 10
d) 15
9. (Cenário de estudo)
As notas finais de uma turma foram: 6, 7, 8, 9 e 10, com pesos 1, 1, 2, 2 e 4, respectivamente. Qual é a média ponderada dessa turma?
a) 8,0
b) 8,2
c) 8,5
d) 9,0
10. (Raciocínio Aplicado)
Se a média ponderada das notas de uma turma é de 7,2 e a média aritmética é de 6,8, o que pode ser afirmado sobre as notas?
a) As notas com maior peso são mais altas
b) As notas com maior peso são mais baixas
c) Não há relação entre as notas
d) As notas com maior peso são medianas
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Gabarito Detalhado:
1. Resposta: b)
Justificativa: A média aritmética é calculada pela soma das notas (7 + 8 + 9 + 10 = 34) dividida pelo número de notas (4), resultando em 34/4 = 8.
2. Resposta: b)
Justificativa: A média aritmética dos tempos é (50 + 55 + 53) / 3 = 158 / 3 ≈ 52,67, aproximando para 53.
3. Resposta: b)
Justificativa: A média ponderada é (7*2 + 9*3 + 10*5) / (2 + 3 + 5) = (14 + 27 + 50) / 10 = 91 / 10 = 9,1.
4. Resposta: b)
Justificativa: A média diminuirá, pois 33 é maior que a média atual, retirando um número maior que a média reduz o valor médio.
5. Resposta: b)
Justificativa: A média ponderada é (6*4 + 8*3 + 9*5) / (4 + 3 + 5) = (24 + 24 + 45) / 12 = 93 / 12 = 7,75.
6. Resposta: b)
Justificativa: A média ponderada é (100*1 + 80*3 + 90*2) / (1 + 3 + 2) = (100 + 240 + 180) / 6 = 520 / 6 ≈ 86,67, arredondando para 87.
7. Resposta: c)
Justificativa: (500 * 0,4 * 0,8 + 500 * 0,6 * 0,9) = (400 + 270) / (0,4 + 0,6) = 670 / 1,0 = 670 –> média ponderada = R$ 470.
8. Resposta: c)
Justificativa: A média é (5 + 10 + 15) / 3 = 30 / 3 = 10.
9. Resposta: a)
Justificativa: A média ponderada é (6*1 + 7*1 + 8*2 + 9*2 + 10*4) / (1 + 1 + 2 + 2 + 4) = (6 + 7 + 16 + 18 + 40) / 10 = 87 / 10 = 8,7.
10. Resposta: a)
Justificativa: Isso indica que as notas com maior peso são maiores do que a média aritmética.
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Essa prova busca não apenas avaliar o conhecimento teórico dos alunos, mas também a capacidade de aplicação prática e o raciocínio crítico em problemas envolvendo média aritmética e ponderada.
