Prova de Matemática: Equação do 2º Grau para 9º Ano
Tema: Equação do 2 grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação do 2º Grau
Instruções:
– Leia atentamente cada questão.
– Escolha a alternativa correta e marque-a.
– Cada questão vale 1 ponto.
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Questão 1:
Uma empresa deseja saber o lucro que terá ao vender um produto. O lucro ( L ) pode ser descrito pela equação ( L(x) = -x^2 + 20x – 80 ), onde ( x ) representa a quantidade de produtos vendidos. Qual é a quantidade de produtos vendidos que resulta no maior lucro?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
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Questão 2:
Qual é a forma geral de uma equação do 2º grau?
a) ( ax + b = 0 )
b) ( ax^2 + bx + c = 0 )
c) ( ax^2 + b = 0 )
d) ( x^2 + c = 0 )
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Questão 3:
Qual dos seguintes valores de ( a ), ( b ), e ( c ) tornará a equação ( 3x^2 + ax + c = 0 ) uma equação do 2º grau?
a) ( a = 0, c = 0 )
b) ( a = 1, c = 2 )
c) ( a = 3, c = -1 )
d) ( a = 5, c = 0 )
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Questão 4:
Em uma disputa de matemática, os alunos foram desafiados a resolver a equação ( x^2 – 6x + 8 = 0 ). Quais são as raízes dessa equação?
a) ( x = 2 ) e ( x = 4 )
b) ( x = -2 ) e ( x = -4 )
c) ( x = 8 ) e ( x = -2 )
d) ( x = 3 ) e ( x = -3 )
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Questão 5:
A equação ( 2x^2 – 4 = 0 ) é uma equação do 2º grau. Qual é a solução dessa equação?
a) ( x = 2 ) e ( x = -2 )
b) ( x = 1 ) e ( x = -1 )
c) ( x = 0 ) e ( x = 2 )
d) ( x = 2 )
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Questão 6:
O que podemos afirmar sobre o discriminante de uma equação do 2º grau ( ax^2 + bx + c = 0 ) se ( D > 0 )?
a) A equação possui duas raízes reais e iguais.
b) A equação não possui raízes reais.
c) A equação possui duas raízes reais e diferentes.
d) A equação possui uma raiz real.
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Questão 7:
Um jardineiro observa que a área ( A ) de um jardim pode ser representada pela equação ( A = x^2 + 10x + 16 ). Qual é a área máxima que o jardineiro pode obter ao otimizar as dimensões do jardim?
a) 36
b) 64
c) 49
d) 100
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Questão 8:
O gráfico de uma função quadrática ( f(x) = ax^2 + bx + c ) é uma parábola. O que caracteriza um gráfico de uma parábola que abre para baixo?
a) ( a > 0 )
b) ( a = 0 )
c) ( a < 0 )
d) ( b > 0 )
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Questão 9:
A equação ( x^2 + 6x + 9 = 0 ) pode ser fatorada como:
a) ( (x + 3)(x + 3) = 0 )
b) ( (x + 1)(x + 9) = 0 )
c) ( (x – 3)(x – 3) = 0 )
d) ( (x + 4)(x + 2) = 0 )
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Questão 10:
Se uma equação do 2º grau tem suas raízes como ( -2 ) e ( -5 ), qual é a forma fatorada dessa equação?
a) ( (x + 2)(x + 5) = 0 )
b) ( (x – 2)(x – 5) = 0 )
c) ( (x + 5)(x – 2) = 0 )
d) ( (x + 2)(x – 5) = 0 )
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Gabarito
1. b) 10
Justificativa: O vértice da parábola (ponto de máximo) é dado por ( x = -frac{b}{2a} ). Portanto, ( x = -frac{20}{-2} = 10 ).
2. b) ( ax^2 + bx + c = 0 )
Justificativa: Esta é a forma padrão da equação do 2º grau, onde ( a neq 0 ).
3. b) ( a = 1, c = 2 )
Justificativa: Para ser uma equação do 2º grau, ( a ) deve ser diferente de zero.
4. a) ( x = 2 ) e ( x = 4 )
Justificativa: Fatorando a equação, temos ( (x – 2)(x – 4) = 0 ).
5. a) ( x = 2 ) e ( x = -2 )
Justificativa: Resolvendo a equação, temos ( 2x^2 = 4 ), logo, ( x^2 = 2 ).
6. c) A equação possui duas raízes reais e diferentes.
Justificativa: Se ( D > 0 ), as raízes são reais e distintas.
7. b) 64
Justificativa: A área é maximizada no vértice da parábola, ( A(-5) = 64 ).
8. c) ( a < 0 )
Justificativa: Uma parábola que abre para baixo dirige-se para o eixo y negativo.
9. a) ( (x + 3)(x + 3) = 0 )
Justificativa: Equação quadrática perfeita ( (x + 3)^2 ).
10. a) ( (x + 2)(x + 5) = 0 )
Justificativa: As raízes representam a forma fatorada da equação.
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Total de pontos: 10
As questões propostas buscam avaliar a compreensão, análise e aplicação dos conceitos fundamentais sobre equações do 2º grau, contemplando a diversidade de habilidades necessárias ao aluno do 9º ano segundo a BNCC.
