Prova de Trigonometria para o 2º Ano do Ensino Médio: 10 Questões
Tema: Trigonometria
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Trigonometria
Aluno(a): ___________________________________ Data: ____/____/______ Turma: ___________
Instruções: Responda as questões a seguir, assinalando a alternativa correta.
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Questão 1
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 30°. Qual é, aproximadamente, a razão seno desse ângulo?
A) 0,5
B) 1
C) √3/2
D) 1/√2
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Questão 2
Considere um triângulo retângulo cujos lados medem 3 e 4. Qual é o valor da tangente do ângulo oposto ao lado que mede 3?
A) 4/3
B) 3/4
C) 1/√3
D) √3/1
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Questão 3
Qual das seguintes afirmações sobre a trigonometria é sempre verdadeira?
A) O seno de um ângulo é igual à tangente do seu complemento.
B) O cosseno de um ângulo é sempre positivo no 2º quadrante.
C) A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°.
D) O seno e o cosseno de um ângulo são sempre iguais.
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Questão 4
Em um círculo unitário, qual é o valor do cosseno de um ângulo de 90°?
A) 0
B) 1
C) -1
D) √2/2
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Questão 5
Em um triângulo retângulo, se o comprimento da hipotenusa é 10 e um dos ângulos agudos mede 60°, qual é o comprimento do cateto oposto a esse ângulo?
A) 5√3
B) 10√3/2
C) 10√2/2
D) 10/2
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Questão 6
Determine o valor da razão coseno para um ângulo θ que está no 3º quadrante e cuja tangente é -1.
A) -1/√2
B) 1/√2
C) -√2/2
D) 0
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Questão 7
Se a soma dos ângulos A e B de um triângulo é 90°, qual é a relação entre os senos de A e B?
A) sen A = sen B
B) sen A = cos B
C) sen A + sen B = 1
D) sen A + sen B = sen(A + B)
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Questão 8
Qual é o valor da tangente de um ângulo cuja razão seno é 1/√2 e razão cosseno é 1/√2?
A) √2
B) 1
C) 0,5
D) -1
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Questão 9
Um arquiteto está projetando um telhado triangular que forma um ângulo de 45° com o solo. Se o telhado tem uma altura de 5 metros, qual é a base do telhado?
A) 5m
B) 5√2 m
C) 10m
D) 2,5m
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Questão 10
Se um ponto A no círculo unitário corresponde ao ângulo de 135°, qual é o valor de seu seno?
A) -√2/2
B) √2/2
C) -1/√2
D) 1
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Gabarito
1. A) 0,5
*Justificativa: Seno de 30° = 1/2 = 0,5.*
2. A) 4/3
*Justificativa: Tangente é a razão entre os lados oposto e adjacente: tan = 3/4!*
3. C) A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°.
*Justificativa: Esta é uma propriedade fundamental de todos os triângulos.*
4. A) 0
*Justificativa: Cosseno de 90° é 0, pois é a projeção em x no círculo unitário.*
5. B) 10√3/2
*Justificativa: Para um ângulo de 60°, cateto oposto = hipotenusa * sin(60°) = 10 * √3 / 2.*
6. A) -1/√2
*Justificativa: No 3º quadrante, o coseno é negativo e a tangente é 1 para ângulos de 45°.*
7. B) sen A = cos B
*Justificativa: Seno e cosseno de ângulos complementares são iguais.*
8. B) 1
*Justificativa: Se sen θ = 1/√2 e cos θ = 1/√2, tan θ = sen θ / cos θ = 1.*
9. C) 5√2 m
*Justificativa: No ângulo de 45°, base = altura, então b = 5 * √2 devido a propriedades do triângulo 45°-45°-90°.*
10. B) √2/2
*Justificativa: Seno de 135° é sin(180°-45°) = sin(45°) = √2/2.*
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Essa estrutura de prova e gabarito contemplam conceitos fundamentais de trigonometria, variando entre questões de conhecimentos básicos até aplicações práticas, alinhada com as expectativas do 2º ano do Ensino Médio e princípios da BNCC.
