Prova de Matemática: Desvendando Progressões para o 2º Ano
Tema: Progressões
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Progressões
Nome do Aluno: ____________________________________
Data: _______________
Série: 2º Ano do Ensino Médio
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. As questões variam em grau de dificuldade, portanto, responda com calma e raciocínio.
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Questões
1. ( ) Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Por exemplo, na PA {2, 5, 8, 11, …}, essa diferença é:
– A) 3
– B) 4
– C) 5
– D) 6
2. ( ) Se a primeira termo de uma progressão geométrica (PG) é 3 e a razão é 2, qual é o 4º termo dessa PG?
– A) 6
– B) 12
– C) 24
– D) 48
3. ( ) Considere a PA {10, 20, 30, …}. Qual é a soma dos 10 primeiros termos dessa PA?
– A) 500
– B) 550
– C) 600
– D) 650
4. ( ) Uma PG tem os termos 4, x, 16. Qual o valor de x?
– A) 8
– B) 10
– C) 12
– D) 14
5. ( ) Qual das opções abaixo representa a fórmula do n-ésimo termo de uma PA?
– A) ( a_n = a_1 cdot r^{n-1} )
– B) ( a_n = a_1 + (n – 1) cdot d )
– C) ( a_n = a_1 + r cdot n )
– D) ( a_n = r^n )
6. ( ) Uma caixa contém plantas que crescem de forma geométrica. Se no primeiro dia existem 3 plantas e a cada dia o número de plantas dobra, quantas plantas existirá no 5º dia?
– A) 15
– B) 18
– C) 48
– D) 48
7. ( ) Um vendedor tem um salário fixo de R$1000,00 e recebe R$200,00 de bonificações a cada semana. Qual será o total que ele terá ao final de 10 semanas?
– A) R$2000,00
– B) R$3000,00
– C) R$4000,00
– D) R$5000,00
8. ( ) Considere uma PA onde o primeiro termo é 5 e a razão é -2. Qual é o 8º termo dessa PA?
– A) -11
– B) -9
– C) -15
– D) -17
9. ( ) Um estudante é incentivado a economizar R$50,00 no primeiro mês e aumenta sua economia em R$10,00 a cada mês. Qual será a soma total economizada nos primeiros 6 meses?
– A) R$300,00
– B) R$360,00
– C) R$420,00
– D) R$480,00
10. ( ) Se um número faz parte de uma PG de razão 3 e primeiro termo igual a 1, qual dos seguintes valores é um termo válido dessa PG?
– A) 7
– B) 9
– C) 27
– D) 13
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Gabarito
1. A) 3
Justificativa: A diferença entre os termos 5 e 2 (ou 8 e 5) é 3.
2. C) 24
Justificativa: O 4º termo é calculado como ( 3 cdot 2^{3} = 24 ).
3. B) 550
Justificativa: A soma dos primeiros n termos de uma PA é dada por ( S_n = frac{n}{2} cdot (a_1 + a_n) ). Aqui, ( a_1 = 10 ) e ( a_{10} = 10 + (10 – 1) cdot 10 = 100 ).
Portanto, ( S_{10} = frac{10}{2} cdot (10 + 100) = 5 cdot 110 = 550 ).
4. A) 8
Justificativa: Em uma PG, a relação dos termos é ( x^2 = 4 cdot 16 ), resultando em x = 8.
5. B) ( a_n = a_1 + (n – 1) cdot d )
Justificativa: Esta é a fórmula correta para o n-ésimo termo de uma PA.
6. D) 48
Justificativa: O número de plantas é uma PG. No quinto dia, será ( 3 cdot 2^4 = 3 cdot 16 = 48 ).
7. B) R$3000,00
Justificativa: O salário total após 10 semanas é ( 1000 + (200 cdot 10) = 2000 + 1000 = 3000).
8. C) -11
Justificativa: O 8º termo é ( 5 + (8 – 1)(-2) = 5 – 14 = -9).
9. B) R$360,00
Justificativa: O valor economizado em 6 meses é ( S_6 = 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 360 ).
10. C) 27
Justificativa: Os termos válidos são 1, 3, 9, 27, … 27 faz parte da PG.
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Observação: Caso tenha dúvidas sobre as respostas ou a execução dos cálculos, o professor está à disposição para esclarecimentos. Boa sorte!
