Prova de Matemática: 10 Questões sobre Função Quadrática
Tema: Função Quadrática
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Função Quadrática
Aluno(a):_________________________ Data: _______________
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. As questões variam em nível de complexidade e podem requerer a aplicação de conceitos, análise crítica e contextualização em situações reais. Boa sorte!
Questões:
1. A função quadrática é dada por ( f(x) = ax^2 + bx + c ), onde a, b e c são números reais. Para que essa função represente uma parábola voltada para cima, qual deve ser a condição sobre o coeficiente ( a )?
– (A) ( a < 0 )
– (B) ( a = 0 )
– (C) ( a > 0 )
– (D) ( a = 1 )
2. Considere a função quadrática ( f(x) = 2x^2 – 4x + 1 ). Qual é o seu vértice?
– (A) (1, -1)
– (B) (2, -3)
– (C) (1, -1)
– (D) (2, 1)
3. Em relação à função quadrática ( f(x) = -x^2 + 6x – 8 ), qual dos seguintes pontos é uma raiz da equação ( f(x) = 0 )?
– (A) 2
– (B) 4
– (C) 3
– (D) 6
4. Qual é o valor do discriminante (( Delta )) da função quadrática ( f(x) = 3x^2 + 6x + 2 )? E qual a interpretação desse valor?
– (A) ( Delta = 0 ), a parábola toca o eixo x em um ponto.
– (B) ( Delta > 0 ), a parábola toca o eixo x em dois pontos.
– (C) ( Delta < 0 ), a parábola não toca o eixo x.
– (D) ( Delta ) é indeterminado.
5. A função quadrática ( f(x) = -2x^2 + 8x – 5 ) representa um modelo de lucro ( L(x) ) em função da quantidade de produtos vendidos. Qual é o valor máximo de lucro que pode ser obtido?
– (A) 3
– (B) 7
– (C) 9
– (D) 8
6. Se a função quadrática ( f(x) = x^2 – 6x + k ) tem uma raiz dupla, qual deve ser o valor de ( k )?
– (A) 9
– (B) 6
– (C) 8
– (D) 12
7. A equação ( x^2 – 4x + 3 = 0 ) pode ser fatorada como?
– (A) ( (x – 1)(x – 3) = 0 )
– (B) ( (x – 2)(x – 2) = 0 )
– (C) ( (x + 1)(x – 3) = 0 )
– (D) ( (x + 2)(x – 1) = 0 )
8. Qual dos seguintes pares (a, b) de coeficientes tornaria a função quadrática ( f(x) = ax^2 + bx + 1 ) uma função cujo gráfico não toca o eixo x?
– (A) (1, 1)
– (B) (1, -3)
– (C) (-1, 0)
– (D) (1, 2)
9. Se a função quadrática ( f(x) = x^2 + 2x + 1 ) é representada graficamente, a forma canônica é:
– (A) ( (x + 1)^2 )
– (B) ( (x – 2)^2 )
– (C) ( (x + 2)^2 )
– (D) ( x^2 )
10. Uma empresa utiliza a função de lucro ( L(x) = -5x^2 + 200x – 300 ) para determinar o lucro em função da quantidade produzida. Quantos produtos devem ser vendidos para maximizar o lucro?
– (A) 20
– (B) 10
– (C) 25
– (D) 5
Gabarito:
1. (C) – O coeficiente ( a ) deve ser maior que 0 para que a parábola seja voltada para cima.
2. (C) – O vértice é encontrado utilizando a fórmula ( x_v = -frac{b}{2a} ) que resulta em ( (1, -1) ).
3. (A) – A raiz é encontrada resolvendo a equação ( -x^2 + 6x – 8 = 0 ) e reduzindo as possibilidades a 2.
4. (B) – O discriminante é dado por ( Delta = b^2 – 4ac = 6^2 – 4 cdot 3 cdot 2 = 0 ), indicando uma raiz dupla.
5. (D) – O valor máximo do lucro é o valor do vértice, que aqui dá 8.
6. (A) – Para ter uma raiz dupla, ( k ) deve ser igual a 9, pois ( Delta = 0 ).
7. (A) – A fatoração correta da equação é ( (x – 1)(x – 3) = 0 ).
8. (D) – Para que não haja interseções com o eixo x, ( b^2 – 4ac < 0 ), que ocorre aqui.
9. (A) – A forma canônica é ( (x + 1)^2 ), representando uma parábola com vértice em -1.
10. (C) – O valor de (x) que maximiza (L(x)) é dado por (x_v = -frac{b}{2a}), resultando em 20 produtos.
Esta prova foi elaborada com base nas competências de Matemática proposta pela BNCC, favorecendo o raciocínio lógico e a contextualização dos conteúdos aprendidos pelos alunos.
