Prova de Matemática: Questões sobre Sistemas Lineares para 3º Ano

Tema: Sistemas Lineares
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – Sistemas Lineares

Aluno(a): _________________________

Data: ____/____/____

Nota: _____________

Um sistema linear é formado por um conjunto de duas ou mais equações. Qual das alternativas abaixo representa um sistema linear?
- A) 2x + 3y = 5
- B) y = x² + 2
- C) 4x – y = 3 e x + y = 2
- D) 3x + √y = 7

Caso o sistema de equações a seguir tenha solução, qual será o método apropriado para resolvê-lo?
```
        2x + 3y = 6
        4x + 6y = 12
        
```
- A) Substituição
- B) Eliminação
- C) Gráfico
- D) Nenhum, pois as equações são dependentes.

Qual é a condição necessária para que um sistema de equações lineares tenha uma única solução?
- A) As equações devem ser independentes e a matriz dos coeficientes deve ser invertível.
- B) As equações devem ser dependentes.
- C) O número de equações deve ser maior que o número de incógnitas.
- D) Uma das equações deve ser idêntica a outra.

Quantas soluções possui o seguinte sistema de equações?
```
        2x + y = 4
        -4x - 2y = -8
        
```
- A) Nenhuma
- B) Uma
- C) Infinitas
- D) Duas

Qual dos métodos a seguir é mais eficiente para resolver um sistema de três equações lineares com três incógnitas?
- A) Método gráfico
- B) Método da substituição
- C) Método da eliminação
- D) Método dos determinantes

Em relação à representação gráfica de um sistema de duas equações lineares, qual das situações abaixo indica que o sistema possui uma solução?
- A) As duas retas são paralelas.
- B) As duas retas coincidem.
- C) As duas retas se cortam em um único ponto.
- D) Uma reta é perpendicular à outra.

Um agricultor possui 60 hectares de terras para cultivar 2 tipos de grãos: milho e soja. Ele sabe que para cada hectare de milho, ele precisa de 1,5 vezes o custo de hectare de soja. Se ele quiser gastar até R$300.000,00 em custos, qual das alternativas abaixo exemplifica a situação como um sistema linear?
- A) 1,5M + S ≤ 300.000, M + S ≤ 60
- B) 1,5M + S = 300.000, M + S = 60
- C) 1,5M + 2S ≤ 300.000, M + S ≤ 60
- D) M + S = 60, M – S = 300000

Uma fábrica produz dois tipos de produtos, A e B. Se a função de custo das produções é dada por C = 50A + 80B, qual abordagem pode o gestor utilizar para otimizar os custos mantendo as condições de produção em um sistema linear?
- A) Maximização do custo total
- B) Minimização do custo total, sob restrições de produção e demanda
- C) Aumentar a produção de A indefinidamente
- D) Reduzir a produção de B a zero

Qual é a matriz dos coeficientes e a matriz aumentada deste sistema linear?
```
        x + 2y = 3
        2x + y = 4
        
```
- A) Matriz dos coeficientes: [1, 2; 2, 1] e matriz aumentada: [1, 2, 3; 2, 1, 4]
- B) Matriz dos coeficientes: [1, 2; 2, 4] e matriz aumentada: [1, 2, 3; 2, 1, 4]
- C) Matriz dos coeficientes: [1, 2; 2, 1] e matriz aumentada: [1, 2, 4; 2, 1, 3]
- D) Matriz dos coeficientes: [1, 3; 2, 4] e matriz aumentada: [1, 2, 3; 2, 1, 4]

Utilizando o método gráfico, determinou-se que um sistema tem uma solução em (2,3). Qual é a percepção correta sobre esse ponto em relação às equações do sistema?
- A) O ponto (2,3) não pertence à reta de ambas as equações.
- B) O ponto (2,3) é a interseção das retas das duas equações.
- C) O ponto (2,3) pertence apenas à reta de uma delas.
- D) O ponto (2,3) é a solução para um sistema de inequações.

C) 4x – y = 3 e x + y = 2: As duas equações são linearmente independentes, formando um sistema linear.

D) Nenhum, pois as equações são dependentes: As equações representam a mesma reta, portanto não possui solução única.

A) As equações devem ser independentes e a matriz dos coeficientes deve ser invertível: Para se ter uma única solução.

C) Infinitas: Ambas as equações representam a mesma reta, o que gera uma infinidade de soluções.

C) Método da eliminação: É geralmente mais eficiente em sistemas com múltiplas equações.

C) As duas retas se cortam em um único ponto: Essa é a única situação que indica uma solução única.

A) 1,5M + S ≤ 300.000, M + S ≤ 60: Reflete a relação de custos e limites de área de plantio.

B) Minimização do custo total, sob restrições de produção e demanda: Essa é a prática comum para otimizar custos.

A) Matriz dos coeficientes: [1, 2; 2, 1] e matriz aumentada: [1, 2, 3; 2, 1, 4]: A relação correta entre as equações é descrita nas matrizes.

B) O ponto (2,3) é a interseção das retas das duas equações: Esse é o conceito central em sistemas lineares.

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