“Prova de Matemática: Mínimo Múltiplo Comum para 6º Ano”
Tema: Mínimo múltiplo comum
Etapa/Série: 6º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 4
Prova de Matemática – 6º Ano
Tema: Mínimo Múltiplo Comum
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda com clareza, utilizando todos os conceitos aprendidos em aula sobre o mínimo múltiplo comum (MMC). Justifique suas respostas sempre que solicitado.
Questões Dissertativas
- Questão 1:
Identifique os números 12, 15 e 18. Calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) desses três números e explique o processo que você utilizou para chegar a esse resultado.
- Questão 2:
Maria e João decidiram organizar um evento onde cada um trará cupcakes. Maria fará cupcakes em formas que rendem 9 unidades, e João em formas que rendem 12 unidades. Qual é a menor quantidade de cupcakes que ambos poderão fazer, sem que sobrem nenhum? Justifique sua resposta utilizando o conceito de MMC.
- Questão 3:
Um carro e uma bicicleta saem do mesmo ponto ao mesmo tempo. O carro faz uma volta a um circuito de 20 km a cada 40 minutos, e a bicicleta faz uma volta a um circuito de 12 km a cada 30 minutos. Qual é a menor quantidade de tempo até que ambos voltarão ao ponto de partida ao mesmo tempo? Calcule o MMC dos tempos e explique seu raciocínio.
- Questão 4:
Em uma aula de matemática, a professora pediu que os alunos trouxessem lápis e canetas para a atividade. Se um aluno tem lápis a cada 4 dias e canetas a cada 6 dias, qual é o menor número de dias até que ele terá que comprar lápis e canetas ao mesmo tempo? Utilize o conceito de MMC em sua resposta e explique como você chegou a esse resultado.
Gabarito e Justificativas
- Resposta da Questão 1:
O mínimo múltiplo comum (MMC) de 12, 15 e 18 é 180. Para calcular, primeiro encontramos os múltiplos de cada número:
– Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180,…
– Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180,…
– Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180,…
O menor múltiplo que aparece em todas as listas é 180. Outra forma de encontrar o MMC é pela decomposição em fatores primos:
– 12 = 2² × 3
– 15 = 3 × 5
– 18 = 2 × 3²
O MMC é dado pelos maiores expoentes: 2² × 3² × 5 = 180.
- Resposta da Questão 2:
A menor quantidade de cupcakes que Maria e João poderão fazer, sem sobras, é 36.
– MMC de 9 e 12:
– Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36,…
– Múltiplos de 12: 12, 24, 36,…
O menor múltiplo em ambas as listas é 36.
Alternativamente, pelo método dos fatores primos:
– 9 = 3²
– 12 = 2² × 3
Portanto, o MMC = 2² × 3² = 36.
- Resposta da Questão 3:
O carro e a bicicleta voltarão ao ponto de partida após 120 minutos. Para isso, calculamos:
– Tempo do carro para 20 km = 40 minutos (1 volta)
– Tempo da bicicleta para 12 km = 30 minutos (1 volta)
O MMC entre 40 e 30 é:
– Múltiplos de 40: 40, 80, 120, …
– Múltiplos de 30: 30, 60, 90, 120, …
O menor múltiplo comum é 120 minutos.
- Resposta da Questão 4:
O menor número de dias até que o aluno terá que comprar lápis e canetas ao mesmo tempo é 12 dias.
– MMC de 4 e 6:
– Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16,…
– Múltiplos de 6: 6, 12, 18,…
O menor múltiplo comum é 12.
Uso de fatores primos:
– 4 = 2²
– 6 = 2 × 3
Assim, temos o MMC = 2² × 3 = 12.
