Prova de Matemática: Mínimo Múltiplo Comum para 6º Ano
Tema: Mínimo múltiplo comum
Etapa/Série: 6º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática – 6º Ano
Tema: Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
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Instruções: Responda as questões dissertativas a seguir com clareza e objetividade. Justifique suas respostas sempre que solicitado. Utilize exemplos quando necessário.
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Questão 1
Contexto: Raquel e Pedro estão organizando uma festa. Raquel precisa comprar copos descartáveis que vêm em embalagens de 12 unidades, enquanto Pedro quer comprar pratos descartáveis que vêm em embalagens de 15 unidades.
Pergunta: Qual é o menor número de copos e pratos que Raquel e Pedro precisam comprar para terem a mesma quantidade de copos e pratos? Faça a fatoração dos números 12 e 15 e calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) dos dois números.
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Questão 2
Contexto: Em uma escola, as turmas de 6º ano vão participar de um projeto e cada turma tem 18 alunos, enquanto as turmas de 7º ano têm 24 alunos. O professor decidiu que quer reunir todos os alunos em grupos iguais, sem que sobrem alunos em nenhuma das turmas.
Pergunta: Qual é o maior número de alunos que pode estar em cada grupo? E qual é o mínimo múltiplo comum entre o número de alunos das turmas de 6º e 7º ano? Justifique sua resposta utilizando a fatoração.
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Questão 3
Contexto: Clara tem um relógio que toca a cada 20 minutos, e seu amigo Lucas tem um relógio que toca a cada 30 minutos. Eles começaram a tocar seus relógios ao mesmo tempo.
Pergunta: Depois de quanto tempo ambos os relógios tocarão juntos novamente? Calcule o MMC dos intervalos em que os relógios tocam, e explique como chegou a esse resultado.
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Gabarito
Resposta da Questão 1
O mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 15 é encontrado da seguinte forma:
1. Fatoração dos números:
– 12 = 2² × 3¹
– 15 = 3¹ × 5¹
2. Pegamos os fatores primos, considerando o maior expoente:
– 2² (de 12)
– 3¹ (comum)
– 5¹ (de 15)
Calculamos o MMC:
MMC = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60.
Justificativa: Raquel e Pedro precisam comprar 60 copos e 60 pratos, que equivalem a 5 embalagens de copos (60/12) e 4 embalagens de pratos (60/15).
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Resposta da Questão 2
1. Fatoração dos números:
– 18 = 2 × 3²
– 24 = 2³ × 3¹
2. Pegamos os fatores primos, considerando o maior expoente:
– 2³ (de 24)
– 3² (de 18)
Calculamos o MMC:
MMC = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.
Para encontrar o maior número de alunos em grupos iguais, precisamos calcular o máximo divisor comum (MDC), que aqui será 6 (utilizando a fatoração dos 18 e 24, ou aplicando a divisão).
Justificativa: Portanto, cada grupo pode ter 6 alunos, e o MMC mostra quantos alunos ao total poderão ser organizados sem sobras.
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Resposta da Questão 3
1. Fatoração dos números:
– 20 = 2² × 5¹
– 30 = 2¹ × 3¹ × 5¹
2. Pegamos os fatores primos, considerando o maior expoente:
– 2² (de 20)
– 3¹ (de 30)
– 5¹ (comum)
Calculamos o MMC:
MMC = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60.
Justificativa: Ambos os relógios tocarão juntos novamente após 60 minutos.
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Conclusão: As atividades propostas estimulam o raciocínio lógico e prático dos alunos em relação ao conceito de Mínimo Múltiplo Comum, dando ênfase à aplicação em situações do cotidiano.
