Prova de Matemática: Questões sobre Razões Trigonométricas 9º Ano
Tema: Trigonometria: Razões trigonométricas
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Trigonometria: Razões Trigonométricas
Instruções: Responda as questões a seguir, assinalando a alternativa correta. Justifique suas respostas se necessário.
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Questão 1
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 30°. Qual é a razão trigonométrica que relaciona o cateto oposto ao ângulo de 30° e a hipotenusa?
a) ( tan(30°) )
b) ( sin(30°) )
c) ( cos(30°) )
d) ( cot(30°) )
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Questão 2
Considerando um triângulo retângulo onde um ângulo agudo mede 45°, qual das seguintes afirmações sobre as razões trigonométricas é verdadeira?
a) ( sin(45°) = cos(45°) )
b) ( tan(45°) = 2 )
c) ( sin(45°) < cos(45°) )
d) ( tan(45°) = 1 )
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Questão 3
Um engenheiro está analisando a altura de uma torre a partir de um ponto no solo. Se ele mede o ângulo de elevação a partir desse ponto até o topo da torre e esse ângulo é de 60°, qual razão trigonométrica ele deve usar para relacionar a altura da torre (h) e a distância do ponto ao pé da torre (d)?
a) ( cos(60°) = frac{h}{d} )
b) ( sin(60°) = frac{h}{d} )
c) ( tan(60°) = frac{h}{d} )
d) ( tan(60°) = frac{d}{h} )
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Questão 4
Qual das opções abaixo apresenta a correta relação entre as razões trigonométricas e seus ângulos?
a) ( tan(90°) ) é indefinido.
b) ( sin(0°) = 1 )
c) ( cos(180°) = 0 )
d) ( tan(30°) = frac{sqrt{3}}{3} )
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Questão 5
Em relação às razões trigonométricas, analise o triângulo retângulo abaixo onde os ângulos são: (A = 30°), (B = 60°), e a hipotenusa mede 10 unidades. O comprimento do cateto oposto ao ângulo A é:
a) 5 unidades
b) 8,66 unidades
c) 6 unidades
d) 7,5 unidades
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Gabarito e Justificativas
Questão 1
Resposta: b) ( sin(30°) )
Justificativa: Em um triângulo retângulo, ( sin(A) = frac{text{cateto oposto a } A}{text{hipotenusa}} ). Para 30°, ( sin(30°) = frac{1}{2} ), que representa a razão correta entre o cateto oposto e a hipotenusa.
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Questão 2
Resposta: a) ( sin(45°) = cos(45°) )
Justificativa: Em um triângulo retângulo isósceles com ângulos de 45°, as razões seno e cosseno são iguais e correspondem a ( frac{sqrt{2}}{2} ).
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Questão 3
Resposta: c) ( tan(60°) = frac{h}{d} )
Justificativa: A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é definida como a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, ou seja, ( tan(theta) = frac{text{oposto}}{text{adjacente}} ).
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Questão 4
Resposta: a) ( tan(90°) ) é indefinido.
Justificativa: A tangente de 90° é indefinida porque nesse ângulo a razão envolve divisão por zero, já que o cateto adjacente se torna zero.
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Questão 5
Resposta: b) 8,66 unidades
Justificativa: Para encontrar o cateto oposto ao ângulo de 30° em um triângulo retângulo com hipotenusa 10, usamos ( sin(30°) = frac{h}{10} ). Portanto, ( h = 10 cdot frac{1}{2} = 5 ) unidades e o cateto oposto a ( 60° ) (que é também h) seria ( h = 10 cdot frac{sqrt{3}}{2} approx 8,66 ).
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Essa prova explora diferentes aspectos das razões trigonométricas e proporciona uma base sólida para o entendimento de trigonometria no 9º ano, alinhando-se às orientações da BNCC para o desenvolvimento do pensamento lógico e crítico.
