“Prova de Matemática: Teste suas Relações Trigonométricas!”
Tema: Relações trigonométricas
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Relações Trigonométricas
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda com clareza. A prova contém 10 questões que variam entre múltipla escolha, verdadeiro e falso, dissertativas e completar frases. Cada questão irá avaliar sua compreensão sobre as relações trigonométricas e suas aplicações.
Questões
- Questão 1 – (Múltipla escolha)
No triângulo retângulo abaixo, considere o ângulo A e as medidas dos catetos. Qual é a relação correta entre os lados em um triângulo retângulo?
a) Sen A = Cateto oposto / Cateto adjacente
b) Cos A = Cateto adjacente / Hipotenusa
c) Tg A = Hipotenusa / Cateto oposto
d) Sen A = Hipotenusa / Cateto adjacente
- Questão 2 – (Verdadeiro ou Falso)
As relações trigonométricas básicas se aplicam apenas a triângulos isósceles. (V/F)
- Questão 3 – (Dissertativa)
Explique a diferença entre seno, cosseno e tangente em um triângulo retângulo. Dê exemplos de como usar essas relações para calcular a altura de um objeto, como uma árvore, a partir de sua sombra.
- Questão 4 – (Completar frases)
No triângulo retângulo, o __________ (cateto oposto / hipotenusa) é o lado oposto ao ângulo reto, enquanto o __________ (cateto oposto / cateto adjacente) é o lado que está perto do ângulo que estamos considerando.
- Questão 5 – (Múltipla escolha)
Se em um triângulo retângulo, o ângulo A mede 30°, qual é o valor do seno desse ângulo?
a) 0,5
b) √3/2
c) 1
d) √2/2
- Questão 6 – (Verdadeiro ou Falso)
A soma dos quadrados dos catetos em um triângulo retângulo é sempre igual ao quadrado da hipotenusa. (V/F)
- Questão 7 – (Dissertativa)
Um arquiteto quer determinar a altura de um prédio. Ele se afasta 50 metros da base do prédio e mede um ângulo de elevação de 60°. Calcule a altura do prédio usando relações trigonométricas e explique o seu raciocínio.
- Questão 8 – (Completar frases)
A função _____ (seno / cosseno) é utilizada para obter o cateto oposto, enquanto a função _____ (seno / tangente) é usada para determinar a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
- Questão 9 – (Múltipla escolha)
Qual das opções abaixo apresenta corretamente as razões trigonométricas para um triângulo com ângulo de 45°?
a) Sen 45° = 1
b) Cos 45° = 1/√2
c) Tg 45° = 0
d) Tg 45° = 1
- Questão 10 – (Verdadeiro ou Falso)
As relações seno, cosseno e tangente podem ser aplicadas em triângulos não retângulos sempre que conhecer os ângulos internos. (V/F)
Gabarito
- b – A razão correta do cosseno é Cateto adjacente / Hipotenusa.
Justificativa: As relações definem a proporção entre os lados de um triângulo retângulo.
- F – As relações trigonométricas se aplicam a triângulos retângulos, independentemente de serem isósceles ou qualquer outra classificação.
Justificativa: A trigonometria é baseada na relação de seus ângulos e lados em um triângulo retângulo.
- A resposta deve incluir: Seno (oposto/hipotenusa), cosseno (adjacente/hipotenusa) e tangente (oposto/adjacente).
Justificativa: O aluno deve descrever estas relações e apresentá-las na situação proposta.
- Cateto oposto / Cateto adjacente.
Justificativa: A estrutura correta descreve as definições de cateto em um triângulo retângulo.
- a – O seno de 30° é 0,5.
Justificativa: Essa é uma razão fundamental na trigonometria.
- V – Isso é uma afirmação conhecida como Teorema de Pitágoras.
Justificativa: O teorema relaciona os lados do triângulo retângulo.
- O aluno deve calcular a altura usando a tangente de 60° (altura = 50 * √3 = 86,6 m).
Justificativa: A aplicação prática das relações trigonométricas é essencial para a compreensão do conceito.
- seno / tangente.
Justificativa: O aluno deve demonstrar a compreensão das funções trigonométricas.
- d – Tg 45° é igual a 1.
Justificativa: As razões trigonométricas para 45° são valores bem conhecidos.
- F – As relações trigonométricas não se aplicam a triângulos que não são retângulos sem o uso de leis adicionais.
Justificativa: A trigonometria depende das definições de ângulos retos.
Ao estudar relações trigonométricas, você desenvolve a habilidade de resolver problemas práticos e entender fenômenos naturais e tecnológicos. Continue praticando e buscando conexões no seu cotidiano.
