“Prova de Matemática 8º Ano: Bissetriz, Mediana e Altura”
Tema: bissetriz, mediana e altura
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Bissetriz, Mediana e Altura
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que considera correta. Esta prova contém 20 questões do tipo múltipla escolha. Boa sorte!
Questões
1. Definição de Bissetriz: A bissetriz de um ângulo é uma linha que divide esse ângulo em duas partes iguais. Qual alternativa a seguir representa a propriedade da bissetriz que garante que os segmentos formados ao longo dela são proporcionais aos lados do ângulo?
- A) Teorema da Mediana
- B) Teorema da Bissetriz
- C) Teorema de Pitágoras
- D) Teorema de Tales
2. Propriedade da Mediana: Uma mediana é um segmento de reta que liga um vértice de um triângulo ao ponto médio do lado oposto. Qual a principal propriedade da mediana em relação ao perímetro do triângulo?
- A) A mediana divide o triângulo em duas áreas iguais.
- B) A mediana é sempre maior que ½ do perímetro.
- C) A mediana é sempre menor que ¼ do perímetro.
- D) A mediana é um segmento de reta que nunca intersecta o lado oposto.
3. Altura em Triângulos: A altura de um triângulo é a perpendicular traçada de um vértice ao lado oposto. Qual dos seguintes triângulos possui todas as suas alturas iguais?
- A) Triângulo equilátero
- B) Triângulo escaleno
- C) Triângulo isósceles
- D) Triângulo retângulo
4. Aplicação Prática: Em um triângulo ABC, a bissetriz do ângulo A intercepta o lado BC no ponto D. Se AB = 6 cm e AC = 8 cm, qual a razão BD/DC?
- A) 1:2
- B) 3:4
- C) 2:3
- D) 1:1
5. Mediana em Um Triângulo: Se um triângulo tem lados medindo 6 cm, 8 cm e 10 cm, qual será a medida da mediana correspondente ao lado de 10 cm?
- A) 4 cm
- B) 5 cm
- C) 6 cm
- D) 7 cm
6. Altura em Triângulos: A altura de um triângulo equilátero é sempre maior do que qual fração do lado?
- A) 1/3 do lado
- B) 1/2 do lado
- C) 1/4 do lado
- D) 1/6 do lado
7. Teorema da Bissetriz: Em um triângulo, a bissetriz divide o ângulo em duas partes. Qual é a afirmativa correta sobre a relação entre os ângulos e as medidas dos lados?
- A) O lado oposto ao ângulo maior é sempre maior.
- B) Não existe relação entre medidas de lados e ângulos.
- C) O ângulo menor está oposto ao lado menor.
- D) Apenas um lado é proporcional ao ângulo oposto.
8. Função da Mediana: Ao calcular a mediana de um triângulo, qual das opções abaixo é verdadeira?
- A) A mediana se conecta ao ponto médio de um lado e pode ser maior que esse lado.
- B) A mediana nunca se iguala ao lado oposto.
- C) A mediana do lado maior é sempre a maior do triângulo.
- D) A mediana pode ser menor que a altura do triângulo.
9. Diferença entre Altura e Mediana: Qual é a maior diferença entre uma altura e uma mediana em um triângulo?
- A) Ambas são sempre iguais
- B) A altura é sempre perpendicular ao lado oposto, enquanto a mediana não.
- C) Ambas são traçadas a partir de vértices distintos.
- D) A mediana é sempre maior que a altura.
10. Características do Triângulo Isósceles: Em um triângulo isósceles, como as bissetrizes se comportam?
- A) As bissetrizes dos ângulos iguais são diferentes.
- B) As bissetrizes dos ângulos iguais são iguais.
- C) As bissetrizes não têm relação com os lados.
- D) As bissetrizes se interceptam sempre em um ângulo reto.
11. Teorema de Apolônio: Se em um triângulo ABC, a mediana AD divide o lado BC em duas partes iguais, qual é a relação da soma dos quadrados dos lados?
- A) AB² + AC² = 2AD² + 2BC²
- B) AB² + AC² = AD² + BC²
- C) AB² + AC² = BD² + DC²
- D) AB² + AC² = BD² + AD²
12. Cálculo da Altura: Um triângulo retângulo tem catetos medindo 3 cm e 4 cm. Qual é a medida da altura em relação à hipotenusa?
- A) 2,4 cm
- B) 6 cm
- C) 4 cm
- D) 5 cm
13. Aplicação e Contextualização: Um arquiteto quer dividir um triângulo em dois sub-triângulos de áreas iguais. Qual segmento deve ser traçado?
- A) Bissetriz
- B) Mediana
- C) Altura
- D) Medida do lado
14. Comparação de Segmentos: Em um triângulo, a bissetriz é sempre menor que:
- A) A altura correspondente a esse lado.
- B) A medianas correspondentes aos lados.
- C) Ambos
- D) Nenhum
15. Estudo Comparativo: Se a altura de um triângulo é conhecida, o que se pode afirmar sobre a mediana?
- A) A mediana será sempre maior que a altura.
- B) A mediana pode ser menor ou igual à altura.
- C) As duas sempre têm a mesma medida.
- D) Não há relação entre elas.
16. Aplicação da Bissetriz: Você possui um triângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°. Qual bissetriz deve ser traçada para garantir uma divisão proporcional?
- A) A bissetriz do ângulo de 90°
- B) A bissetriz do ângulo de 60°
- C) A bissetriz do ângulo de 30°
- D) A bissetriz não faz diferença
17. Cálculo da Mediana: Em um triângulo, as medidas dos lados são 5 cm, 12 cm e 13 cm. Qual é a medida da mediana que liga o vértice ao lado de 12
