Prova de Matemática: Questões sobre Logaritmos para o 3º Ano
Tema: contas de logarítmo
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – Contas de Logaritmo
Disciplina: Matemática
Turma: 3º ano – Ensino Médio
Duração: 2 horas
Total de Questões: 20
Instruções:
Leia atentamente cada questão e responda com clareza. Utilize caneta azul ou preta, e evite rasuras.
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Questões
Questão 1: (Múltipla escolha)
Qual é o valor de ( log_{10}(100) )?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 10
Questão 2: (V/F)
V ou F: ( log_a(b cdot c) = log_a(b) + log_a(c) ) para quaisquer ( a, b, c > 0 ).
Questão 3: (Completar frases)
O logaritmo na base 2 de 8 é igual a _____, pois _____.
Questão 4: (Múltipla escolha)
Qual é a forma exponencial da equação ( log_{3}(9) = x )?
a) ( 3^x = 9 )
b) ( 3^x = 3 )
c) ( 3^2 = 9 )
d) ( 2^x = 3 )
Questão 5: (Dissertativa)
Explique com suas palavras o que significa calcular o logaritmo de um número e a sua importância em aplicações práticas.
Questão 6: (V/F)
V ou F: O logaritmo de um número negativo não existe em números reais.
Questão 7: (Múltipla escolha)
Para qual valor de ( x ) a equação ( log_{5}(x) = 3 ) é verdadeira?
a) 5
b) 15
c) 125
d) 25
Questão 8: (Completar frases)
De acordo com a propriedade do logaritmo, ( log_{a}(m/n) = _____ ).
Questão 9: (Múltipla escolha)
O logaritmo natural de ( e ) é:
a) 0
b) 1
c) ( ln(1) )
d) ( e )
Questão 10: (Dissertativa)
Calcule e apresente os passos para encontrar ( log_{2}(32) ).
Questão 11: (Múltipla escolha)
Qual é o valor de ( log_{10}(0.01) )?
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
Questão 12: (V/F)
V ou F: ( log_{a}(a^n) = n ) para qualquer número real positivo ( a ) diferente de 1.
Questão 13: (Completar frases)
A relação entre logaritmos e exponenciais pode ser descrita como _____.
Questão 14: (Múltipla escolha)
Se ( log_{10}(x) = -1 ), qual é o valor de ( x )?
a) 0,1
b) 1
c) 10
d) 0
Questão 15: (Dissertativa)
Utilizando propriedades dos logaritmos, simplifique a expressão ( log_{a}(b^2) + log_{a}(c^3) ).
Questão 16: (Múltipla escolha)
Qual é o resultado de ( log_{4}(16) )?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Questão 17: (V/F)
V ou F: O logaritmo é uma função crescente para bases maiores que 1.
Questão 18: (Completar frases)
A base do logaritmo para a função logarítmica ( y = log_{b}(x) ) deve ser _____.
Questão 19: (Múltipla escolha)
Qual é a base do logaritmo comum?
a) 2
b) 10
c) e
d) 5
Questão 20: (Dissertativa)
Dê um exemplo de um problema do mundo real onde os logaritmos são úteis para resolver uma questão.
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Gabarito
Questão 1: b) 2
Justificativa: ( 100 = 10^2 ).
Questão 2: V
Justificativa: Propriedade do logaritmo.
Questão 3: 3, pois ( 2^3 = 8 ).
Questão 4: a) ( 3^x = 9 )
Justificativa: Forma exponencial.
Questão 5: O logaritmo fornece a potência à qual a base deve ser elevada para obter um número. Muito importante em áreas como ciência e financiamento.
Questão 6: V
Justificativa: O logaritmo de números negativos não é definido.
Questão 7: c) 125
Justificativa: ( 5^3 = 125 ).
Questão 8: ( log_{a}(m) – log_{a}(n) ).
Questão 9: b) 1
Justificativa: ( ln(e) = 1 ).
Questão 10: ( log_{2}(32) = 5); ( 32 = 2^5 ).
Questão 11: a) -2
Justificativa: ( log_{10}(0.01) = log_{10}(10^{-2}) ).
Questão 12: V
Justificativa: Propriedade do logaritmo.
Questão 13: a operação inversa da exponenciação.
Questão 14: a) 0,1
Justificativa: ( 10^{-1} = 0,1 ).
Questão 15: ( 2log_{a}(b) + 3log_{a}(c) ).
Questão 16: b) 2
Justificativa: ( 16 = 4^2 ).
Questão 17: V
Justificativa: Função crescente.
Questão 18: maior que zero e diferente de um.
Questão 19: b) 10
Justificativa: Definição de logaritmo comum.
Questão 20: Exemplo: Cálculo de pH em química.
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Essa prova foi estruturada para avaliar a compreensão dos alunos sobre logaritmos, suas propriedades e aplicações, em diversos níveis de complexidade.
