“Prova de Matemática: Mediatriz, Medianas e Bissetrizes no Triângulo”
Tema: mediatriz, medianas e bissetrizes de um triângulo
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Mediatriz, Medianas e Bissetrizes de um Triângulo
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda conforme solicitado. A prova contém 20 questões, que variam entre múltipla escolha, verdadeiro ou falso, dissertativas e completar frases.
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Questões
1. (Múltipla escolha) O que é a mediatriz de um triângulo?
a) É a linha que divide um ângulo ao meio.
b) É a linha que passa pelo ponto médio de um lado e é perpendicular a ele.
c) É o segmento que conecta um vértice ao ponto médio do lado oposto.
d) É uma linha que une os vértices de um triângulo.
2. (Verdadeiro ou Falso) A bissetriz de um triângulo divide os ângulos internos em duas partes iguais.
a) Verdadeiro
b) Falso
3. (Completar a frase) A mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um ____________ ao ____________ do lado oposto.
4. (Múltipla escolha) Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre medianas em um triângulo?
a) As medianas sempre se cruzam fora do triângulo.
b) O ponto de interseção das medianas é conhecido como ortocentro.
c) O ponto de interseção das medianas é conhecido como baricentro.
d) As medianas têm sempre o mesmo comprimento.
5. (Dissertativa) Explique a diferença entre a mediatriz e a bissetriz de um triângulo, fornecendo um exemplo de cada.
6. (Múltipla escolha) O baricentro de um triângulo é o ponto de interseção de:
a) As bissetrizes.
b) As mediatrizes.
c) As medianas.
d) Todos os segmentos que unem os vértices do triângulo ao ponto médio do lado oposto.
7. (Verdadeiro ou Falso) A mediatriz de um lado de um triângulo divide esse lado em duas partes iguais.
a) Verdadeiro
b) Falso
8. (Completar a frase) As bissetrizes de um triângulo são _____ a partir de cada vértice e se encontram em um único ponto chamado ________.
9. (Múltipla escolha) Qual a relação entre a distância do baricentro a cada vértice de um triângulo?
a) É sempre a mesma do vértice ao lado oposto.
b) O baricentro está a uma distância igual de todos os lados.
c) O baricentro divide cada mediana na razão 2:1.
d) O baricentro é o ponto médio de um triângulo.
10. (Dissertativa) Considerando o triângulo ABC, onde AB = 8 cm, AC = 6 cm e BC é igual a 10 cm, encontre a mediana de BC. Justifique seu cálculo.
11. (Múltipla escolha) Em um triângulo equilátero, as mediatrizes, medianas e bissetrizes coincidem. Essa afirmação é:
a) Verdadeira
b) Falsa
12. (Verdadeiro ou Falso) A mediatriz sempre passará pelo baricentro do triângulo.
a) Verdadeiro
b) Falso
13. (Completar a frase) O ponto onde as bissetrizes se encontram em um triângulo é chamado de ___________ e é o centro do círculo ___________ que toca todos os lados do triângulo.
14. (Dissertativa) Em um triângulo isósceles, descreva como as medianas se relacionam com as bissetrizes e as mediatrizes.
15. (Múltipla escolha) Qual dos pontos a seguir é o centro do círculo circunscrito a um triângulo?
a) Baricentro.
b) Ortocentro.
c) Incentro.
d) Circuncentro.
16. (Verdadeiro ou Falso) As bissetrizes de um triângulo não se encontram em um único ponto.
a) Verdadeiro
b) Falso
17. (Múltipla escolha) Qual a função da mediatriz em relação aos vértices do triângulo?
a) Ela passa pelo ponto médio de cada lado.
b) Ela divide o triângulo em duas partes iguais.
c) Ela é equidistante dos vértices do triângulo.
d) Ela se cruza em um ponto chamado baricentro.
18. (Completar a frase) O __________ é a mediana que é também uma bissetriz e passa pelo vértice oposto em um triângulo isósceles.
19. (Dissertativa) Justifique por que as mediatrizes de um triângulo se encontram em um ponto que serve como circuncentro.
20. (Múltipla escolha) O que caracteriza um triângulo obtusângulo em relação às suas medianas?
a) Todas as medianas são maiores que os lados do triângulo.
b) O baricentro se encontra fora do triângulo.
c) O ponto de interseção das medianas é um ponto de equilíbrio.
d) As medianas são sempre perpendiculares entre si.
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Gabarito
1. b – A mediatriz é o segmento que passa pelo ponto médio e é perpendicular ao lado.
2. a – Verdadeiro; a bissetriz realmente divide um ângulo ao meio.
3. vértice ao ponto médio.
4. c – O ponto de interseção das medianas é conhecido como baricentro.
5. A mediatriz é perpendicular ao lado e passa pelo ponto médio (ex: mediatriz do lado AB em um triângulo ABC). A bissetriz divide um ângulo (ex: bissetriz do ângulo A).
6. c – As medianas se cruzam no baricentro.
7. a – Verdadeiro; a mediatriz divide o lado em duas partes iguais.
8. perpendiculares e incentro.
9. c – O baricentro divide as medianas na razão 2:1, portanto, a distância não é igual.
10. Mediana = (AB^2 + AC^2 – BC^2)/2(AB) = (8^2 + 6^2 – 10^2)/2(8).
11. a – Verdadeira, todas coincidem em triângulos equiláteros.
12. b – Falso; a mediatriz não necessariamente passa pelo baricentro.
13. incentro; incrito.
14. As medianas vão para o ponto médio do lado oposto, são proporcionais e nas alturas se encontram no mesmo ponto (baricentro) no triângulo isósceles.
15. d – Circuncentro é onde se encontra o círculo circunscrito.
16. b – Falso; as bissetrizes se encontram em um único ponto.
17. c – A mediatriz é equidistante dos vértices.
18. mediana.
19. As mediatrizes se cruzam equidistantemente dos vértices, funcionando como centro do círculo circunscrito.
20. b – O baricentro em um triângulo obtusângulo pode estar fora do triângulo.
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Essa prova foi estruturada para abordar a teoria e a prática das mediatrizes, medianas e bissetrizes de um triângulo, incentivando o raciocínio e a aplicabilidade dos conceitos no dia a dia. O gabarito pode ser usado para discussão posterior com os alunos, favorecendo um ambiente de aprendizagem colaborativo.
