“Prova de Matemática: Sequências, PA e PG para 1º Ano”
Tema: Sequencias , PA e PG
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Sequências, PA e PG
Nome do Aluno: ___________________________________
Data: _______________
Turma: _______________
Instruções: Leia atentamente as questões abaixo e escolha a alternativa correta. Marque a letra correspondente à sua resposta.
—
Questões:
1. (Contexto) Durante uma caminhada, Mariana percebeu que o número de passos que dava estava formando uma sequência aritmética. Se ela deu 12 passos no primeiro minuto, 15 passos no segundo minuto e 18 passos no terceiro minuto, quantos passos ela dará no quinto minuto?
a) 21
b) 24
c) 27
d) 30
2. (Identificação de PA) Um estudante está analisando a sequência 2, 5, 8, 11, … Qual é a razão dessa progressão aritmética (PA)?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
3. (Aplicação de fórmula) Qual é o termo geral da PA cujos termos iniciais são 7, 10, 13, …?
a) a(n) = 3n + 4
b) a(n) = 4n + 3
c) a(n) = 7 + 3(n – 1)
d) a(n) = 7n – 4
4. (Identificação de PG) A sequência 3, 6, 12, 24, … é uma progressão geométrica (PG). Qual é a razão dessa PG?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
5. (Cálculo de termos) Dada a PG onde o primeiro termo é 5 e a razão é 3, qual é o quarto termo dessa PG?
a) 15
b) 45
c) 135
d) 25
6. (Soma de termos da PA) Qual é a soma dos 10 primeiros termos da PA 4, 8, 12, …?
a) 200
b) 240
c) 280
d) 300
7. (Interpretação de problemas) Um artista pintou um quadro em que a quantidade de camadas de tinta formava uma PA: a1 = 1, a2 = 3, a3 = 5, … Se ele continuar dessa forma, quantas camadas ele terá quando terminar o 10º quadro?
a) 19
b) 20
c) 21
d) 22
8. (Modelagem em PG) Um tipo de planta cresce de forma exponencial, duplicando sua altura a cada mês. Se ela mede 2 cm no primeiro mês, qual será sua altura no quinto mês?
a) 32 cm
b) 64 cm
c) 128 cm
d) 256 cm
9. (Determinação de limites) Qual é o limite da soma dos termos da PA 5, 10, 15, … até o seu 20º termo?
a) 500
b) 1000
c) 1500
d) 2000
10. (Raciocínio crítico) Se a sequência dos números inteiros positivos 1, 2, 4, 8, … fosse continuada indefinidamente, qual seria a soma dos primeiros 6 termos dessa sequência?
a) 62
b) 63
c) 64
d) 65
—
Gabarito:
1. Resposta: b) 24
*Justificativa: A sequência é uma PA com razão 3. Para encontrar o quinto termo: 12 + (5 – 1)3 = 12 + 12 = 24.*
2. Resposta: c) 3
*Justificativa: A diferença entre os termos consecutivos (5 – 2) = 3.*
3. Resposta: c) a(n) = 7 + 3(n – 1)
*Justificativa: A fórmula do termo geral de uma PA é a₁ + (n – 1)r, onde r é a razão 3.*
4. Resposta: b) 2
*Justificativa: A razão é o quociente entre dois termos consecutivos (6/3 = 2).*
5. Resposta: b) 135
*Justificativa: O quarto termo é 5 * 3^(4 – 1) = 5 * 27 = 135.*
6. Resposta: b) 240
*Justificativa: A soma de n termos é S_n = n/2 * (primeiro termo + último termo), então S_10 = 10/2 * (4 + 40) = 5 * 44 = 220.*
7. Resposta: a) 19
*Justificativa: O enésimo termo da PA é 1 + (n – 1)2, então a₁₀ = 1 + 9*2 = 19.*
8. Resposta: b) 64 cm
*Justificativa: A altura após 5 meses é 2 * 2^4 = 32 cm.*
9. Resposta: b) 1000
*Justificativa: S_n = n/2 * (a₁ + a_n). O 20º termo é 5 + (20 – 1)5 = 100, então S_20 = 20/2 * (5 + 100) = 10 * 105 = 1050.*
10. Resposta: b) 63
*Justificativa: A soma dos primeiros 6 termos é 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63.*
—
Observações: Esta prova é consolidada para avaliar conhecimentos básicos e aplicados sobre Sequências, PA e PG, contemplando diferentes níveis de complexidade e aplicabilidade na vida real.
