Prova de Matemática: Trigonometria do Triângulo Retângulo para o 3º Ano

Tema: Trigonometria do Triângulo Retângulo Retirado do site: https://planejamentosdeaula.com/gerador-de-provas-e-avaliacoes-com-ia/#gsc.tab=0
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – Trigonometria do Triângulo Retângulo

3º Ano – Ensino Médio

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Duração: 01h30min

Instruções: Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta. Justifique suas respostas no espaço fornecido ao lado, se necessário.

Questões

1. Em um triângulo retângulo, calcular a hipotenusa ‘c’ é necessário. Se os catetos medem 3 cm e 4 cm, qual é o valor de ‘c’?

   • (A) 5 cm
   • (B) 6 cm
   • (C) 7 cm
   • (D) 8 cm

2. Qual das expressões a seguir representa a razão trigonométrica seno em um triângulo retângulo?

   • (A) Cateto oposto / Cateto adjacente
   • (B) Cateto oposto / Hipotenusa
   • (C) Cateto adjacente / Hipotenusa
   • (D) Hipotenusa / Cateto adjacente

3. Em um triângulo retângulo, o ângulo A possui um seno de 0,6. Qual é o valor aproximado de A em graus?

   • (A) 36°
   • (B) 30°
   • (C) 60°
   • (D) 45°

4. O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é definido como:

   • (A) Cateto oposto / Hipotenusa
   • (B) Cateto oposto / Cateto adjacente
   • (C) Cateto adjacente / Hipotenusa
   • (D) Hipotenusa / Cateto oposto

5. Um arquiteto deseja calcular a altura de uma parede. Sabendo que ele se afasta 10 metros da base da parede e que o ângulo de elevação até o topo da parede é de 30°, qual é a altura da parede?

   • (A) 5 m
   • (B) 8,66 m
   • (C) 10 m
   • (D) 17,32 m

6. Assinale a alternativa que corresponde à definição correta da tangente de um ângulo em um triângulo retângulo.

   • (A) Cateto oposto / Hipotenusa
   • (B) Cateto adjacente / Hipotenusa
   • (C) Cateto oposto / Cateto adjacente
   • (D) Hipotenusa / Cateto oposto

7. Um triângulo retângulo possui um ângulo C que mede 45°. Qual é a relação entre os catetos ‘a’ e ‘b’ desse triângulo?

   • (A) a = b
   • (B) a = 2b
   • (C) a = 3b
   • (D) a > b

8. Num triangulo retângulo, as medidas dos catetos são 5 cm e 12 cm. O perímetro desse triângulo é:

   • (A) 30 cm
   • (B) 20 cm
   • (C) 37 cm
   • (D) 25 cm

9. O que ocorre com o seno de um ângulo quando seu valor se aproxima de 90°?

   • (A) O seno aumenta e se aproxima de 1
   • (B) O seno diminui e se aproxima de 0
   • (C) O seno permanece constante
   • (D) O seno se torna negativo

10. Um triângulo retângulo possui catetos de 6 cm e 8 cm. Qual é a medida do ângulo formado entre o cateto de 6 cm e a hipotenusa?

    • (A) 45°
    • (B) 36,87°
    • (C) 53,13°
    • (D) 60°

Gabarito

1. (A) 5 cm – O Teorema de Pitágoras diz que c² = a² + b². Portanto, 5² = 3² + 4². Confirmando, 25 = 9 + 16.
2. (B) Cateto oposto / Hipotenusa – Essa é a definição correta do seno.
3. (A) 36° – O ângulo que tem seno 0,6 é aproximadamente 36°.
4. (C) Cateto adjacente / Hipotenusa – Essa é a definição correta do cosseno.
5. (B) 8,66 m – Usando a razão seno, temos altura = 10 * sen(30°) = 10 * 0,5 = 5 m.
6. (C) Cateto oposto / Cateto adjacente – Essa é a definição de tangente.
7. (A) a = b – Em um triângulo retângulo 45°, os catetos são iguais.
8. (D) 25 cm – Perímetro = cateto1 + cateto2 + hipotenusa; hipotenusa = 13. Assim, 5 + 12 + 13 = 30 cm.
9. (A) O seno aumenta e se aproxima de 1 – Isso é verdade, já que sin(90°) = 1.
10. (C) 53,13° – Usando a função tangente: tan(θ) = 8/6, θ é aproximadamente 53,13°.

Justificativas:

• Questões de 1 a 10 foram elaboradas com base nos conceitos de Trigonometria do Triângulo Retângulo, utilizando o Teorema de Pitágoras, definições de seno, cosseno e tangente, além de aplicações práticas que reforçam o aprendizado dos alunos. Essa variação nas questões proporciona um entendimento abrangente do conteúdo que é essencial para o 3º ano do Ensino Médio, estimulando tanto o raciocínio numérico como a aplicação das razões trigonométricas em situações reais.