Prova de Matemática: Racionalização e Juros Simples para 9º Ano
Tema: Racionalização e juros simples
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 8
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Racionalização e Juros Simples
Instruções:
Responda às questões a seguir, escolhendo a alternativa correta. Utilize uma caneta azul ou preta para registrar suas respostas.
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Questões:
1. (Racionalização) Ao calcular a raiz quadrada de 12, que não é um número inteiro, podemos racionalizar essa expressão. Qual das alternativas abaixo representa a forma racionalizada da raiz de 12?
a) (2 sqrt{3})
b) ( frac{4}{sqrt{3}} )
c) ( sqrt{12} )
d) ( 3 sqrt{4} )
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2. (Juros Simples) Um capital de R$ 1.500,00 é aplicado a uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Qual será o montante após 3 meses?
a) R$ 1.575,00
b) R$ 1.650,00
c) R$ 1.500,00
d) R$ 1.800,00
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3. (Racionalização) Qual é a forma correta da expressão ( frac{6}{sqrt{2}} ) quando racionalizada?
a) (3 sqrt{2})
b) ( frac{6 sqrt{2}}{2} )
c) (3)
d) (6sqrt{2})
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4. (Juros Simples) Carla aplicou R$ 2.000,00 a uma taxa de juros simples de 8% ao ano. Qual é o valor total acumulado após 5 anos?
a) R$ 2.800,00
b) R$ 2.000,00
c) R$ 2.400,00
d) R$ 3.200,00
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5. (Racionalização e Aplicação) Ao racionalizar a expressão ( frac{5}{sqrt{5} – 1} ), obtemos:
a) ( frac{5(sqrt{5}+1)}{4} )
b) ( 5sqrt{5}+1 )
c) ( frac{5sqrt{5}-5}{4} )
d) ( frac{5sqrt{5}+5}{4} )
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6. (Juros Simples) Você emprestou R$ 500,00 a um amigo a uma taxa de juros simples de 10% ao mês. Após quantos meses o montante será R$ 650,00?
a) 2 meses
b) 3 meses
c) 4 meses
d) 5 meses
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7. (Racionalização) Considere a operação matemática ( sqrt{50} ). Qual alternativa representa corretamente sua forma simplificada e racionalizada?
a) ( 5sqrt{2} )
b) ( sqrt{2} )
c) ( 10 )
d) ( 25 )
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8. (Raciocínio Crítico) Um investidor fez uma aplicação total de R$ 10.000,00 em um banco que oferece 12% de juros simples ao ano. Em quanto tempo essa aplicação renderá um montante de R$ 13.000,00?
a) 2 anos
b) 3 anos
c) 4 anos
d) 5 anos
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Gabarito
1. a) (2 sqrt{3})
Justificativa: A raiz de 12 pode ser simplificada como ( sqrt{4 cdot 3} ) que é ( sqrt{4} cdot sqrt{3} = 2sqrt{3}).
2. b) R$ 1.650,00
Justificativa: O montante é calculado pela fórmula ( M = C + j ), onde ( j = C cdot i cdot t ). Assim, ( j = 1.500 cdot 0,05 cdot 3 = R$ 225,00). Portanto, ( M = 1.500 + 225 = R$ 1.725,00).
3. b) ( frac{6sqrt{2}}{2} )
Justificativa: Multiplicando o numerador e o denominador por ( sqrt{2} ), a expressão se torna ( frac{6 cdot sqrt{2}}{2} = 3sqrt{2}).
4. a) R$ 2.800,00
Justificativa: O montante é ( M = C + j ); ( j = 2.000 cdot 0,08 cdot 5 = R$ 800,00). Portanto, ( M = 2.000 + 800 = 2.800).
5. a) ( frac{5(sqrt{5}+1)}{4} )
Justificativa: Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador por ( sqrt{5} + 1): ( frac{5(sqrt{5}+1)}{(sqrt{5}-1)(sqrt{5}+1)} = frac{5(sqrt{5}+1)}{4}).
6. c) 3 meses
Justificativa: O montante é obtido pela fórmula ( M = C + j ). Temos ( j = 500 cdot 0,1 cdot t). Para ( M = 650 ): ( 650 = 500 + 50t ). Assim, ( 50t = 150 Rightarrow t = 3).
7. a) ( 5sqrt{2} )
Justificativa: A raiz quadrada de 50 pode ser simplificada para ( sqrt{25 cdot 2} = 5sqrt{2}).
8. b) 3 anos
Justificativa: Usando a fórmula de juros simples ( M = C + j ), onde ( j = C cdot i cdot t ), temos ( 13.000 = 10.000 + 10.000 cdot 0,12 cdot t ) levando a ( 3t = 3 ) o que resulta em ( t = 3).
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Conclusão: A prova foi elaborada em conformidade com as competências e habilidades esperadas para o 9º ano, abordando temas de racionalização e juros simples e estimulando o raciocínio crítico dos alunos.
