“Prova de Matemática: 20 Questões sobre Progressão Geométrica”
Tema: Progressão Geométrica
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática: Progressão Geométrica – 2º Ano do Ensino Médio
Esta prova é composta por 20 questões de múltipla escolha sobre o tema ‘Progressão Geométrica’. Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que considera correta. Boa sorte!
Questões
1. O que caracteriza uma Progressão Geométrica (PG)?
- A) A soma dos termos é constante.
- B) As diferenças entre os termos são constantes.
- C) Cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante.
- D) Todos os termos são iguais.
2. Qual é a razão da PG cujos termos são: 3, 6, 12, 24?
- A) 2
- B) 0,5
- C) 4
- D) 1,5
3. Se o primeiro termo de uma PG é 5 e a razão é 3, qual é o terceiro termo?
- A) 15
- B) 45
- C) 27
- D) 40
4. Qual é a fórmula do n-ésimo termo de uma PG?
- A) a_n = a_1 + (n-1) * r
- B) a_n = a_1 * r^(n-1)
- C) a_n = a_1 / r^(n-1)
- D) a_n = r / a_1
5. Considerando a PG: 2, 6, 18, 54, quantos termos a PG terá até que alcance 486?
- A) 5
- B) 6
- C) 7
- D) 8
6. Se uma PG tem os primeiros termos: 10, 20, 40, … Qual é a soma dos cinco primeiros termos?
- A) 150
- B) 190
- C) 210
- D) 240
7. Uma PG tem a razão igual a 1/2 e o primeiro termo igual a 8. Qual é o segundo termo?
- A) 4
- B) 2
- C) 1
- D) 16
8. A soma dos primeiros n termos de uma PG é dada pela fórmula: S_n = a_1 * (1 – r^n) / (1 – r). Para r < 1, para qual valor de r a soma S_n tende a zero?
- A) r = 1
- B) r = 0
- C) r = -1
- D) r = 0,5
9. O quinto termo de uma PG é 64 e a razão é 4. Qual é o primeiro termo?
- A) 1
- B) 4
- C) 16
- D) 32
10. Em uma PG cuja soma dos cinco primeiros termos é 1554 e o primeiro termo é 3, qual é a razão?
- A) 5
- B) 6
- C) 7
- D) 8
11. A razão da PG é igual a 0,5 e o primeiro termo é 100. Qual é o sexto termo?
- A) 25
- B) 12,5
- C) 6,25
- D) 3,125
12. Qual é o décimo terceiro termo de uma PG onde o primeiro termo é 2 e a razão é 3?
- A) 10922
- B) 531441
- C) 4782969
- D) 39366
13. Em uma PG com primeiro termo igual a 9 e a razão igual a 3, qual será o valor do quarto termo?
- A) 81
- B) 27
- C) 243
- D) 729
14. Qual é a condição para que uma PG tenha pelo menos um termo negativo?
- A) A razão deve ser negativa.
- B) O primeiro termo deve ser negativo.
- C) A razão deve ser positiva.
- D) O primeiro e a razão devem ser negativos.
15. Qual das seguintes sequências não é uma PG?
- A) 1, 2, 4, 8
- B) 3, 6, 12, 24
- C) 5, 10, 15, 20
- D) 2, 6, 18, 54
16. Um vendedor tem um salário fixo de R$1.000,00 e recebe uma comissão que dobra a cada mês. Caso sua primeira comissão seja R$100,00, qual será seu salário total no terceiro mês?
- A) R$1.500,00
- B) R$1.600,00
- C) R$1.700,00
- D) R$1.900,00
17. Em uma PG com 10 termos, onde o primeiro termo é 2 e a razão é 3, o último termo (a_10) é:
- A) 118098
- B) 524288
- C) 19683
- D) 59049
18. Se o quarto termo de uma PG é 48 e a razão é 2, qual é o segundo termo?
- A) 12
- B) 24
- C) 36
- D) 18
19. A soma infinitamente dos termos de uma PG pode ser calculada pela fórmula S = a / (1 – r), desde que a
- A) r seja maior que 1
- B) r seja menor que 1
- C) r seja igual a 1
- D) a seja positivo
20. Um estudante observou que cada dia a quantidade de um determinado recurso aumentava em 20%. Considerando que no primeiro dia ele tinha 100 unidades, quantas unidades ele terá no final do quarto dia?
- A) 170,4
- B) 172,8
- C) 207,36
- D) 216
Gabarito com Justificativas
1. C – A definição de PG é que cada termo é o produto do anterior por uma constante, chamada razão.
2. A – A razão é calculada como 6/3 = 2.
3. D – O terceiro termo é 5 * 3^2 = 5 * 9 = 45.
4. B
