Prova de Matemática: Questões sobre Função do Segundo Grau

Tema: Função do segundo grau
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 12

Prova de Matemática: Função do Segundo Grau

Nome do aluno: ________________________

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Data: ____/____/____

Professor(a): ______________________

Instruções

Leia todas as questões com atenção e responda conforme solicitado. A prova contém 12 questões que variam entre múltipla escolha, verdadeiro ou falso, questões dissertativas e completar frases.

Questões

1. (Múltipla Escolha)

Qual é a forma geral da equação de uma função do segundo grau?

• A) (f(x) = ax + b)
• B) (f(x) = ax^2 + bx + c)
• C) (f(x) = a + b + c)
• D) (f(x) = sqrt{ax} + b)

2. (Verdadeiro ou Falso)

As raízes da função do segundo grau podem ser encontradas utilizando a fórmula de Bhaskara.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

3. (Dissertativa)

Explique a importância da concavidade da parábola em uma função do segundo grau. Como isso influencia a interpretação gráfica da função?

4. (Completar as frases)

A fórmula de Bhaskara é usada para determinar as raízes da função do segundo grau. Ela é dada por:

(x = frac{{-b pm sqrt{{b^2 – 4ac}}}}{{2a}}). O termo (b^2 – 4ac) é chamado de __________.

5. (Múltipla Escolha)

Considere a função (f(x) = 2x^2 – 4x + 1). Qual é o valor de (f(2))?

• A) 1
• B) 0
• C) -1
• D) 3

6. (Verdadeiro ou Falso)

Uma função do segundo grau pode ter até duas raízes reais.

( ) Verdadeiro ( ) Falso

7. (Dissertativa)

Descreva como a variável (a) na forma (f(x) = ax^2 + bx + c) influencia a abertura e a posição da parábola.

8. (Completar as frases)

O ponto em que a parábola toca o eixo x é chamado de __________ e as coordenadas deste ponto podem ser determinadas pela __________.

9. (Múltipla Escolha)

A função (f(x) = -x^2 + 5) representa uma parábola __________.

• A) voltada para cima
• B) voltada para baixo
• C) horizontal
• D) vertical

10. (Verdadeiro ou Falso)

A soma das raízes de uma função quadrática (ax^2 + bx + c) é dada por (-b/a).

( ) Verdadeiro ( ) Falso

11. (Dissertativa)

Utilizando a função (f(x) = x^2 – 6x + 8), encontre as raízes da função e apresente o gráfico correspondente.

12. (Múltipla Escolha)

Qual das seguintes equações representa uma parábola que intercepta o eixo y em (0, 3)?

• A) (f(x) = x^2 + 3)
• B) (f(x) = 2x^2 + 3)
• C) (f(x) = x^2 – 3)
• D) (f(x) = -x^2 + 3)

Gabarito e Justificativas

1. B

A equação geral de uma função do segundo grau é dada pela forma (f(x) = ax^2 + bx + c).

2. Verdadeiro

A fórmula de Bhaskara é empregada para encontrar as raízes de funções quadráticas.

3.

A concavidade da parábola é crucial para determinar se a função atinge um valor máximo ou mínimo. Se (a > 0), a parábola é voltada para cima e o vértice é o mínimo; se (a < 0), é voltada para baixo com o vértice sendo o máximo.

4. discriminante

O discriminante (b^2 – 4ac) determina a natureza das raízes da equação quadrática.

5. D

Calculando: (f(2) = 2(2^2) – 4(2) + 1 = 8 – 8 + 1 = 1).

6. Verdadeiro

Uma função do segundo grau pode ter zero, uma ou duas raízes reais, dependendo do valor do discriminante.

7.

O valor de (a) determina a largura e a direção da abertura da parábola; um (a > 0) indica uma parábola voltada para cima, enquanto (a < 0) indica que a parábola é voltada para baixo. Aumentos no valor absoluto de (a) tornam a parábola mais estreita.

8. raiz, fórmula de Bhaskara

Os pontos que tocam o eixo x são chamados de raízes, que podem ser encontradas pela fórmula de Bhaskara.

9. B

A função (f(x) = -x^2 + 5) indica que a parábola é voltada para baixo, já que o coeficiente de (x^2) é negativo.

10. Verdadeiro

A soma das raízes para uma função do segundo grau é dada por (-b/a), um resultado clássico da teoria de polinômios.

11.

As raízes são obtidas por Bhaskara, resultando em (x = 2) e (x = 4). O gráfico é uma parábola com vértice no ponto (3, -1) e as raízes nos pontos (2, 0) e (4, 0).

12. B

Quando (x = 0), (f(0) = c = 3), por isso a função correta é (f(x) = 2x^2 + 3).

Fim da Prova