Desvendando a Equação do 2º Grau: Prova para o 9º Ano
Tema: equação do 2 grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação do 2º Grau
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. A prova contém 10 questões.
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Questão 1:
A equação do 2º grau é geralmente apresentada na forma canônica ( ax^2 + bx + c = 0 ). Qual das seguintes opções é uma característica dessa equação?
A) Tem sempre duas soluções distintas.
B) O coeficiente ( a ) deve ser maior que zero.
C) Pode ter uma ou duas raízes reais.
D) A soma das raízes é sempre igual ao coeficiente ( b ).
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Questão 2:
Considere a equação ( 2x^2 – 8x + 6 = 0 ). Qual é o valor do discriminante (( Delta )) dessa equação?
A) 8
B) 4
C) 0
D) 12
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Questão 3:
Identifique as raízes da equação ( x^2 – 6x + 8 = 0 ).
A) 2 e 4
B) 1 e 8
C) 3 e 5
D) 4 e 2
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Questão 4:
Qual é a forma de fatoração da equação ( x^2 – 9 = 0 )?
A) ( (x – 3)(x + 3) = 0 )
B) ( (x – 4)(x + 4) = 0 )
C) ( (x + 1)(x + 9) = 0 )
D) ( (x – 2)(x – 4) = 0 )
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Questão 5:
Um objeto é lançado verticalmente para cima com uma altura ( h ) dada por ( h(t) = -4t^2 + 16t + 2 ), onde ( t ) é o tempo em segundos e ( h(t) ) a altura em metros. Qual é a altura máxima atingida pelo objeto?
A) 18 metros
B) 30 metros
C) 34 metros
D) 50 metros
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Questão 6:
A equação ( x^2 – 2x – 8 = 0 ) tem as raízes ( x_1 ) e ( x_2 ). Qual é o valor de ( x_1 + x_2 )?
A) 2
B) -2
C) 8
D) -8
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Questão 7:
Qual das seguintes equações é uma equação do 2º grau?
A) ( 3x + 2 = 0 )
B) ( x^2 + 4x – 5 = 0 )
C) ( 2x^3 – x + 7 = 0 )
D) ( x^4 + x^2 – 1 = 0 )
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Questão 8:
Se a solução de uma equação ( ax^2 + bx + c = 0 ) é dada por ( x = -frac{b}{2a} ), o que isso representa?
A) O valor da soma das raízes.
B) O valor do discriminante.
C) O vértice da parábola.
D) O valor das raízes.
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Questão 9:
Um terreno retangular possui área de 72 m², e sua largura é 6 m. Qual é o comprimento do terreno, se ele é representado pela equação ( x(x – 6) – 72 = 0 )?
A) 12 m
B) 10 m
C) 8 m
D) 14 m
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Questão 10:
A equação da forma ( a(x – p)(x – q) = 0 ) é uma reescrita da forma canônica. O que ( p ) e ( q ) representam?
A) As raízes da equação.
B) O coeficiente ( a ).
C) O valor do discriminante.
D) O vértice da parábola.
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Gabarito
Questão 1: C
Justificativa: Uma equação do 2º grau pode ter 0, 1 ou 2 raízes reais dependendo do valor do discriminante (( Delta )).
Questão 2: A
Justificativa: O discriminante é calculado como ( Delta = b^2 – 4ac = (-8)^2 – 4 cdot 2 cdot 6 = 64 – 48 = 16 ).
Questão 3: A
Justificativa: As raízes podem ser encontradas por fatoração ou pela fórmula de Bhaskara; ( x = 2 ) e ( x = 4 ).
Questão 4: A
Justificativa: A equação ( x^2 – 9 = 0 ) pode ser fatorada como ( (x – 3)(x + 3) = 0 ) e possui raízes ( x = 3 ) e ( x = -3 ).
Questão 5: A
Justificativa: O vértice da parábola ( -frac{b}{2a} = -frac{16}{2 cdot -4} = 2 ) e substituindo na função para encontrar a altura máxima ( h(2) = -4(2^2) + 16(2) + 2 = 18 text{ metros} ).
Questão 6: A
Justificativa: A soma das raízes é dada por ( -frac{b}{a} = -frac{-2}{1} = 2 ).
Questão 7: B
Justificativa: A equação ( x^2 + 4x – 5 = 0 ) é uma equação do 2º grau, pois possui um termo ( x^2 ).
Questão 8: C
Justificativa: O valor ( x = -frac{b}{2a} ) representa a coordenada x do vértice da parábola associada à equação do 2º grau.
Questão 9: A
Justificativa: A área do terreno é dada pela equação ( L cdot 6 = 72 Rightarrow L = 12 text{ m} ).
Questão 10: A
Justificativa: ( p ) e ( q ) são as raízes da equação do 2º grau.
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Essas questões foram elaboradas para contemplar diferentes aspectos da equação do 2º grau, promovendo tanto o entendimento básico quanto a aplicação prática e a análise crítica dos conteúdos.
