“Desvendando o Teorema de Pitágoras: Prova de Matemática 9º Ano”
Tema: Pitagoras
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 2
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Pitágoras
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com seu conhecimento sobre o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
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Questões Verdadeiro ou Falso
1. O Teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
2. O Teorema de Pitágoras pode ser aplicado em qualquer tipo de triângulo, independentemente de suas características.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
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Questões Dissertativas
3. Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm. Explique seu raciocínio e escreva a fórmula utilizada.
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4. Um arquiteto está projetando um novo edifício que terá a forma de um triângulo retângulo, onde um dos lados medirá 12 m e o outro 9 m. Ele deseja saber a altura do edifício em relação à hipotenusa, que pode ser obtida através do Teorema de Pitágoras. Calcule essa hipotenusa e discuta uma possível aplicação desse cálculo em um projeto de construção.
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Gabarito
1. Verdadeiro
Justificativa: O Teorema de Pitágoras é um dos princípios fundamentais da geometria, crucial para relacionar os lados de um triângulo retângulo.
2. Falso
Justificativa: O Teorema de Pitágoras aplica-se exclusivamente a triângulos retângulos, onde conta-se com um ângulo reto (90 graus). Não é válido para triângulos quaisquer.
3. Para calcular a hipotenusa (h) do triângulo retângulo com catetos de 6 cm e 8 cm, aplicamos a fórmula:
h² = a² + b²
onde *a* e *b* são os catetos.
Substituindo os valores:
h² = 6² + 8²
h² = 36 + 64
h² = 100
h = √100
h = 10 cm
Assim, a hipotenusa do triângulo mede 10 cm.
4. Para o triângulo retângulo com catetos de 12 m e 9 m, utilizamos a mesma fórmula:
h² = a² + b²
Substituindo os valores:
h² = 12² + 9²
h² = 144 + 81
h² = 225
h = √225
h = 15 m
A hipotenusa mede 15 m. Essa informação é crucial para o arquiteto determinar a estrutura e a resistência do edifício, garantindo que a construção será estável e segura, levando em conta a geometria aplicada da forma correta.
