Prova de Matemática: Intervalos Reais e Funções para 1º Ano
Tema: Intervalos reais e função
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – Intervalos Reais e Função
Aluno(a): _____________________________
Data: ____/____/____
Professor(a): _________________________
Instruções:
- Leia atentamente cada questão.
- Assinale a alternativa correta.
- Utilize o espaço ao lado para anotações, se necessário.
Questões:
1. Definição de Intervalo: Um intervalo numérico é uma região contínua entre dois números reais. Qual das alternativas a seguir representa um intervalo fechado entre 3 e 7?
– A) (3, 7)
– B) [3, 7)
– C) [3, 7]
– D) (3, 7]
2. Tipos de Intervalo: Qual dos seguintes intervalos representa todos os números reais menores que 5?
– A) (-∞, 5)
– B) (5, ∞)
– C) [5, ∞)
– D) (-∞, 5]
3. Representação Gráfica: Qual é a representação gráfica correta do intervalo [-2, 2]?
– A) Um ponto aberto em -2 e 2.
– B) Um ponto fechado em -2 e 2.
– C) Um ponto fechado em -2 e aberto em 2.
– D) Um ponto aberto em -2 e fechado em 2.
4. Intervalos disjuntos: Dois intervalos não se sobrepõem num espaço real quando:
– A) Seus extremos incluem um valor em comum.
– B) Os extremos de um intervalo são menores que o menor extremo do outro.
– C) Ambos são abertos.
– D) Ambos os intervalos são fechados.
5. Função: Qual das seguintes opções define corretamente uma função?
– A) Um conjunto de pares ordenados onde cada elemento do domínio está associado a um único elemento do contradomínio.
– B) Uma sequência de números.
– C) Um gráfico que representa diversos valores do mesmo x.
– D) Um gráfico que não pode ser interpretado.
6. Domínio de uma Função: Considere a função f(x) = 1/(x – 3). Qual é o domínio dessa função?
– A) R
– B) R {3}
– C) (-∞, 3) ∪ (3, ∞)
– D) (-∞, 3]
7. Gráficos de Funções: Qual gráfica representa a função f(x) = x²?
– A) Uma linha reta.
– B) Uma parábola voltada para cima.
– C) Uma parábola voltada para baixo.
– D) Uma hipérbole.
8. Função Inversa: Ao encontrar a função inversa de f(x) = 2x + 3, obtemos:
– A) f⁻¹(x) = (x – 3)/2
– B) f⁻¹(x) = 2/x – 3
– C) f⁻¹(x) = 3 – 2x
– D) f⁻¹(x) = x/2 – 3/2
9. Composição de Funções: Se f(x) = x + 2 e g(x) = 3x, qual é g(f(1))?
– A) 3
– B) 6
– C) 9
– D) 12
10. Intervalos em Funções: Para a função f(x) = -x² + 4, qual é o intervalo da imagem (valores que f(x) pode assumir)?
– A) (-∞, 0]
– B) [0, 4]
– C) [4, -∞)
– D) (-∞, 4]
11. Cálculo de Funções: Se f(x) = 3x – 5, qual é o valor de f(4)?
– A) 7
– B) 8
– C) 9
– D) 10
12. Propriedades de Funções: Qual das alternativas a seguir é uma propriedade das funções pares?
– A) f(x) = f(-x) para todo x do domínio.
– B) f(x) = -f(-x) para todo x do domínio.
– C) A imagem é sempre positiva.
– D) A relação entre as variáveis pode ser linear.
13. Intervalos e Intervalos Abertos: Qual a representação correta do intervalo aberto (1, 5)?
– A) Inclui 1 e 5.
– B) Não inclui 1 e 5.
– C) Inclui 1 e exclui 5.
– D) Exclui 1 e inclui 5.
14. Determinação de Intervalos: Se sabemos que a função g(x) é definida para todo x tal que 0 < x < 10. Qual é o intervalo da função g?
– A) [0, 10]
– B) (0, 10)
– C) [0, 10)
– D) (-∞, 10)
15. Funções Quadráticas: Qual dos seguintes gráficos pode representar a função f(x) = x² – 4?
– A) Uma linha que cruza o eixo x em dois pontos.
– B) Uma parábola que se abre para cima e cruza o eixo y.
– C) Uma reta decrescente.
– D) Uma linha horizontal.
16. Compreensão de Funções: Para a função f(x) = x + 5, se f(a) = 10, qual é o valor de a?
– A) 5
– B) 15
– C) 10
– D) 20
17. Interpretação Gráfica: O gráfico de f(x) possui um ponto de interseção com o eixo x em:
– A) x = 0
– B) f(x) = 0
– C) x = 1
– D) f(x) = 5
18. Intervalos e Funções: Se f(x) = |x|, qual é o intervalo da função?
– A) [0, ∞)
– B) (-∞, ∞)
– C) [x, ∞) onde x < 0
– D) (-∞, 0)
19. Transformação de Funções: A função f(x) = 2x é transformada para g(x) = 2(x – 3) + 1. Qual é a transformação que ocorre?
– A) Translação à direita em 3 unidades e para cima em 1 unidade.
– B) Translação à esquerda em 3 unidades.
– C) Reflexão sobre o eixo x.
– D) Não há transformação.
20. Interpretação de Funções Exponenciais: Considere a função f(x) = 2^x. Qual é o intervalo de f(x) para todos x reais?
– A) (-∞, 0)
– B) (0, ∞)
– C) [1, ∞)
– D) (2, ∞)
Gabarito:
1. C) [3, 7] – Intervalo fechado, incluindo os extremos.
2. A) (-∞, 5) – Representa todos os números até 5, sem incluí-lo.
3. B) Um ponto fechado em -2 e 2 – Representa que os extremos estão inclusos.
4. B) Os extremos de um intervalo são menores que o menor extremo do outro – Definição de intervalos disjuntos.
5. A) Um conjunto de pares ordenados onde cada elemento do domínio está associado a um único elemento do contradomínio – Definição de função.
6. B) R {3} – 3 gera indeterminação (divisão por zero).
7. B) Uma parábola voltada para cima – Forma padrão de uma função quadrática.
8. A) f⁻¹(x) = (x – 3)/2 – Inversão correta da função linear.
9. B) 6 – Cálculo correto da composição de funções.
10. D) (-∞, 4] – A função atinge o valor máximo em 4, considerando valores negativos.
11. B) 7 – Cálculo direto na função linear.
12. A) f(x) = f(-x) para todo x do domínio – Propriedade de funções pares.
13. B) Não inclui 1 e 5 – Definição de intervalo aberto.
14. B) (0, 10) – Intervalo aberto, sem incluir os pontos extremos.
