Função Afim: Aprenda a Obter a Lei de Formação Gráfica
Tema: Obter a lei de formação de uma função afim a partir do esboço gráfico dessa função no plano cartesiano.
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Obter a lei de formação de uma função afim a partir do esboço gráfico dessa função no plano cartesiano
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Questão 1 – Identificação de Elementos da Função Afim
No gráfico abaixo, observa-se a representação de uma função do 1º grau (função afim).
Gráfico: (Imagine um gráfico onde a reta cruza o eixo y em 4 e possui uma inclinação positiva que cruza o eixo x em -2.)
Utilize as informações do gráfico para responder:
a) Identifique os coeficientes (a) (coeficiente angular) e (b) (coeficiente linear) da função afim na forma (f(x) = ax + b).
b) Determine a lei de formação da função (f).
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### Questão 2 – Interpretação e Contextualização
Uma empresa de transporte cobra uma taxa fixa de R$ 10,00 mais R$ 2,00 por quilômetro rodado. Tal cobrança pode ser representada graficamente no plano cartesiano.
Com base nessa situação, responda:
a) Qual é a interpretação do coeficiente linear e do coeficiente angular neste contexto?
b) Qual seria a lei de formação da função que representa essa cobrança?
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### Questão 3 – Análise Gráfica e Aplicação Prática
No gráfico da função (f(x) = 3x – 6), determine as interseções dessa função com os eixos coordenados.
Com base nas interseções:
a) Calcule os pontos de interseção com os eixos (x) e (y).
b) Descreva como você poderia obter a lei de formação da função apenas observando o gráfico, sem nenhum cálculo prévio.
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Gabarito Detalhado
### Questão 1
a) O coeficiente linear (b) é 4, pois é o ponto onde a reta cruza o eixo (y) e o coeficiente angular (a) pode ser descoberto através da inclinação. Como a reta cruza o eixo (x) em -2, podemos considerar dois pontos: (0, 4) e (-2, 0).
Calculando a inclinação:
[
a = frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = frac{0 – 4}{-2 – 0} = frac{-4}{-2} = 2
]
b) Com (a = 2) e (b = 4), a lei de formação da função é:
[
f(x) = 2x + 4
]
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### Questão 2
a) O coeficiente linear (b) (10) representa a taxa fixa cobrada, enquanto o coeficiente angular (a) (2) representa o custo por quilômetro, fornecendo uma noção de crescimento linear do custo conforme a quantidade de quilômetros aumenta.
b) A lei de formação da função que representa essa cobrança é:
[
f(x) = 2x + 10
]
Onde (x) é a quantidade de quilômetros.
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### Questão 3
a) Para a função (f(x) = 3x – 6):
– Interseção com o eixo (y) (quando (x = 0)):
[ f(0) = 3(0) – 6 = -6 ]
Ponto: (0, -6)
– Interseção com o eixo (x) (quando (f(x) = 0)):
[ 0 = 3x – 6 Rightarrow 6 = 3x Rightarrow x = 2 ]
Ponto: (2, 0)
b) Observando o gráfico, eu poderia inicialmente identificar o ponto onde a reta cruza o eixo (y) para obter (b) e verificar qualquer outro ponto da reta, como (0, 4) ou (2, 0), para calcular (a) usando a fórmula da inclinação, ou perceber que a reta ascende rapidamente, dando uma pista de que (a) é positivo e maior que 1.
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Com esse conjunto de questões e respostas, os alunos poderão exercitar tanto a compreensão quanto a aplicação prática do conceito de função afim, promovendo assim um aprendizado significativo.
