Tema: Obter a lei de formação de uma função afim a partir do esboço gráfico dessa função no plano cartesiano.
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Questão 1 – Identificação de Elementos da Função Afim

Uma reta representa uma função afim e passa pelos pontos A(0, 4) e B(-2, 0).

Com base nessas informações, responda:

×

a) Identifique o coeficiente angular (a) e o coeficiente linear (b) da função afim na forma f(x) = ax + b.
b) Determine a lei de formação da função f(x).

Questão 2 – Interpretação e Contextualização

Uma empresa de transporte cobra uma taxa fixa de R$ 10,00 mais R$ 2,00 por quilômetro rodado.

a) O que representa o coeficiente linear e o coeficiente angular neste contexto?
b) Escreva a lei de formação da função que representa essa cobrança.

Questão 3 – Análise e Aplicação Prática

Considere a função f(x) = 3x – 6.

a) Calcule os pontos de interseção da função com os eixos x e y.
b) Explique como seria possível identificar a lei de formação da função apenas observando o gráfico, sem fazer cálculos diretos.

Gabarito Comentado

Questão 1

a) A reta passa pelos pontos (0, 4) e (-2, 0).

• O coeficiente b = 4, pois é o valor onde a reta corta o eixo y.

• Para achar a, usamos a variação:
  a = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
  a = (0 – 4) / (-2 – 0)
  a = (-4) / (-2) = 2

b) Assim, a lei de formação é:
f(x) = 2x + 4

Questão 2

a)

• O coeficiente linear (b = 10) representa a taxa fixa, cobrada mesmo que o cliente não percorra nenhum quilômetro.

• O coeficiente angular (a = 2) representa o custo por quilômetro rodado.

b)
A lei de formação da função é:
f(x) = 2x + 10, onde x é a quantidade de quilômetros.

Questão 3

a)
Função: f(x) = 3x – 6

• Interseção com o eixo y → quando x = 0:
  f(0) = 3·0 – 6 = -6
  → Ponto (0, -6)

• Interseção com o eixo x → quando f(x) = 0:
  0 = 3x – 6
  3x = 6
  x = 2
  → Ponto (2, 0)

b)
Ao observar o gráfico, é possível perceber que a reta corta o eixo y em -6 (isso indica o valor de b) e que a reta sobe rapidamente para a direita, passando de -6 para 0 quando x vai de 0 a 2. Essa variação mostra que o coeficiente angular a = 3, já que a reta sobe 6 unidades em 2 passos no eixo x (6 ÷ 2 = 3).

✅ Conclusão:

Com esse conjunto de questões e respostas, os alunos poderão exercitar tanto a compreensão quanto a aplicação prática do conceito de função afim, promovendo assim um aprendizado significativo.