“Desvende a Trigonometria no Triângulo Retângulo: 5 Questões!”

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Tema: Trigonometria no triângulo retângulo
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5

Prova de Matemática e suas Tecnologias – Trigonometria no Triângulo Retângulo

Instruções:

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Cada questão vale 2 pontos. Boa sorte!

Questão 1:

Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos agudos mede 30 graus, qual a razão trigonométrica que representa a relação entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa?

  • A) Seno

  • B) Cosseno

  • C) Tangente

  • D) Cotangente

Questão 2:

Um arquiteto deseja calcular a altura de uma casa. Para isso, ele se posiciona a 10 metros de distância da base da casa e mede um ângulo de elevação de 45 graus. Qual a altura da casa?

  • A) 5 metros

  • B) 10 metros

  • C) 15 metros

  • D) 20 metros

Questão 3:

No triângulo retângulo ABC, onde o ângulo A é reto, se o cateto oposto a A mede 6 cm e o cateto adjacente a A mede 8 cm, qual é o valor da tangente do ângulo B?

  • A) 0,75

  • B) 1,25

  • C) 1,5

  • D) 2,0

Questão 4:

Um triângulo retângulo tem um cateto de 4 cm e um ângulo de 30 graus. Qual o valor da hipotenusa desse triângulo?

  • A) 4 cm

  • B) 5 cm

  • C) 6 cm

  • D) 8 cm

Questão 5:

Em um desfiladeiro, dois homens medem a altura de uma árvore. O primeiro mede 30° de elevação da ponta da árvore a uma distância de 15 metros, e o segundo mede 45° da mesma árvore, a uma distância de 15 metros. Qual é a diferença entre as alturas que eles calcularam?

  • A) 1,5 metros

  • B) 2,5 metros

  • C) 3,0 metros

  • D) 5,0 metros

Gabarito

Questão 1:

Resposta: A) Seno

Justificativa: O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Portanto, para o ângulo de 30°, a razão que envolve o cateto oposto é o seno.

Questão 2:

Resposta: B) 10 metros

Justificativa: Em um triângulo retângulo, a tangente do ângulo é dada pela razão entre o cateto oposto (altura da casa) e o cateto adjacente (distância do arquiteto). Assim, como a tangente de 45° é 1, temos: altura = 10 m.

Questão 3:

Resposta: A) 0,75

Justificativa: A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Assim, para ângulo B, a tangente é 6 cm / 8 cm = 0,75.

Questão 4:

Resposta: B) 8 cm

Justificativa: No triângulo retângulo, a hipotenusa pode ser encontrada usando a fórmula: hipotenusa = cateto / seno(30°). Como seno(30°) = 0,5, temos: 4 cm / 0,5 = 8 cm.

Questão 5:

Resposta: C) 3,0 metros

Justificativa: O homem que mediu 30° calculará uma altura de: 15 * tan(30°) ≈ 15 * 0,577 = 8,66 m. O que mediu 45° terá: 15 * tan(45°) = 15 m. A diferença entre 15 m e 8,66 m é aproximadamente 6,34 m.

Conclusão:

As questões abordam de maneira prática e objetiva a trigonometria no triângulo retângulo, estimulando a aplicação do conhecimento e o raciocínio crítico em contextos diversos, atendendo portanto as competências e habilidades propostas pela BNCC.


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