“Prova de Matemática: Desvende Relações e Gráficos no 3º Ano”
Tema: relações metricas ,relações trigonometricas,pitagoras e areas de figuras planas,achar a expressão aparti da imagem do grafico da equação do primeiro grau , apartir de uma figura de um gráfico de função real ver onde está aparte descrescente
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Relações Métricas, Relações Trigonométricas, Teorema de Pitágoras, Áreas de Figuras Planas e Análise de Gráficos de Funções.
Instruções: As questões a seguir devem ser respondidas com atenção. Cada questão correta vale 0,5 pontos. Boa sorte!
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Questões de Múltipla Escolha
1. (Fácil) Um triângulo retângulo possui catetos de 6 cm e 8 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
a) 10 cm
b) 12 cm
c) 14 cm
d) 15 cm
2. (Fácil) Em um triângulo isósceles, se a base mede 10 cm e a altura desse triângulo mede 8 cm, qual é a área do triângulo?
a) 40 cm²
b) 50 cm²
c) 60 cm²
d) 80 cm²
3. (Média) Qual é o valor de sen(30°)?
a) 0
b) 0,5
c) 1
d) √3/2
4. (Média) Em um triângulo equilátero de lado 6 cm, qual é a área?
a) 9√3 cm²
b) 18 cm²
c) 36 cm²
d) 12√3 cm²
5. (Média) Uma circunferência possui raio de 5 cm. Qual é a sua área?
a) 25π cm²
b) 50π cm²
c) 100π cm²
d) 5π cm²
6. (Difícil) Qual é a equação da reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(4, 7)?
a) y = 2x – 1
b) y = 2x + 1
c) y = 3x + 2
d) y = 4x – 5
7. (Difícil) Se a função f(x) = -2x + 4, em qual intervalo a função é decrescente?
a) x < 0
b) x > 0
c) Todos os valores de x
d) x = 0
8. (Fácil) A diagonal de um quadrado mede 10 cm. Qual é a área do quadrado?
a) 50 cm²
b) 25 cm²
c) 100 cm²
d) 75 cm²
9. (Fácil) Um ângulo reto foi dividido em duas partes de 30° e 60°. Qual é a soma dos senos desses ângulos?
a) 1
b) √2
c) √3
d) 2
10. (Média) Um triângulo tem lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm. O quadrado do maior lado é igual à soma dos quadrados dos outros. Isso confirma que:
a) O triângulo é escaleno.
b) O triângulo é isósceles.
c) O triângulo é retângulo.
d) Tem ângulos agudos.
11. (Média) Qual a área de um círculo cujo diâmetro é 12 cm?
a) 36π cm²
b) 24π cm²
c) 144π cm²
d) 60π cm²
12. (Difícil) Considerando a função f(x) = x² – 4x + 3. Quais são as coordenadas do vértice?
a) (2, -1)
b) (2, -4)
c) (2, 1)
d) (4, 3)
13. (Difícil) Qual é a expressão da função linear que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 6)?
a) y = 2x + 1
b) y = 2x
c) y = x + 1
d) y = x + 2
14. (Fácil) Se um retângulo possui comprimento de 12 cm e largura de 5 cm, qual a área do retângulo?
a) 60 cm²
b) 70 cm²
c) 80 cm²
d) 50 cm²
15. (Média) Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos mede 45°, qual é a razão da hipotenusa em relação ao cateto?
a) 1:√2
b) √2:1
c) 1:1
d) 2:1
16. (Difícil) Qual a área de um triângulo cujos vértices são A(0, 0), B(4, 0) e C(0, 3)?
a) 6 cm²
b) 12 cm²
c) 8 cm²
d) 10 cm²
17. (Fácil) A altura de um paralelepípedo retângulo é de 4 cm e a base possui 10 cm de área. Qual é o volume?
a) 30 cm³
b) 40 cm³
c) 50 cm³
d) 20 cm³
18. (Média) O gráfico da função f(x) = -3x + 1 apresenta qual característica?
a) Côncavo
b) Convexo
c) Crescente
d) Decrescente
19. (Difícil) Quais são as coordenadas do ponto médio entre os pontos P(0, 0) e Q(6, 8)?
a) (3, 4)
b) (4, 6)
c) (6, 8)
d) (0, 6)
20. (Difícil) Dado o gráfico da função e a observação de que ele é decrescente entre os valores x = 2 e x = 5, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
a) f(2) < f(5)
b) f(2) > f(5)
c) f(2) = f(5)
d) Não é possível determinar
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Gabarito
1. a) 10 cm – Aplicando o Teorema de Pitágoras: (6^2 + 8^2 = c^2 Rightarrow 36 + 64 = c^2 Rightarrow c = 10).
2. a) 40 cm² – A área de um triângulo é dada por (A = frac{b cdot h}{2} = frac{10 cdot 8}{2} = 40).
3. b) 0,5 – Valor conhecido da razão trigonométrica.
4. a) 9√3 cm² – A fórmula para a área de um triângulo equilátero é (A = frac{lado^2 cdot sqrt{3}}{4}).
5. a) 25π cm² – A fórmula da área do círculo é (A = πd^2/4).
6. b) y = 2x + 1 – Encontrando o coeficiente angular (m) para a equação da reta.
7. c) Todos os valores de x – A função é linear com coeficiente negativo.
8. a) 50 cm² – A área de um quadrado é (A = frac{d^2}{2}).
9. a) 1 – Soma dos senos de 30° (0,5) e 60° (√3/2) resulta em 1.
10. c) O triângulo é retângulo – Validação do Teorema de Pitágoras.
11. a) 36π cm² – Área = (π *(r^2)).
12. a) (2, -1) – Vértice encontrado pela fórmula do vértice de uma parábola.
13. b) y = 2x – A equação linear resultante pelas coordenadas fornecidas.
14. a) 60 cm² – A metade do lado é a área.
15. b) √2:1 – Referente às razões do triângulo retângulo 45°.
16. a) 6 cm² – Área do triângulo utilizando a fórmula: (A = frac{base cdot altura}{
