“Prova de Matemática: Progressões Aritméticas e Geométricas – 7º Ano”

Tema: PROVA DE PROGRESSÃO
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15

Prova de Progressão – 7º Ano – Matemática

Instruções:

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Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique suas respostas, se necessário, nos espaços disponibilizados.

Questões:

1. Qual é a fórmula geral para encontrar o n-ésimo termo (a_n) de uma Progressão Aritmética (PA)?

a) a_n = a₁ + (n-1) * r

b) a_n = a₁ + n * r

c) a_n = n * r

d) a_n = a₁ * r

2. Em uma PA, o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o 4º termo?

a) 14

b) 20

c) 17

d) 29

3. Se em uma PA temos os termos 2, 5, 8 e 11, qual é a razão dessa progressão?

a) 1

b) 3

c) 2

d) 4

4. Qual é a soma dos 10 primeiros termos de uma PA cujo primeiro termo é 7 e a razão é 2?

a) 70

b) 100

c) 60

d) 80

5. O que caracteriza uma Progressão Geométrica (PG)?

a) A razão é sempre a mesma entre os termos.

b) O quociente entre dois termos consecutivos é constante.

c) A soma de dois termos consecutivos é constante.

d) O produto de dois termos consecutivos é constante.

6. Se em uma PG temos os termos 3, 6, 12 e 24, qual é o terceiro termo?

a) 12

b) 24

c) 6

d) 36

7. Qual é a fórmula para encontrar a soma dos n primeiros termos de uma PA?

a) S_n = n * (a₁ + a_n)

b) S_n = n/2 * (a₁ + a_n)

c) S_n = a₁ * r

d) S_n = n * a₁

8. Para uma PG onde a₁ = 2 e a razão (q) = 3, qual é o 5º termo?

a) 18

b) 54

c) 162

d) 81

9. O que acontece com a soma dos termos de uma PA se a razão for negativa?

a) A soma aumenta exponencialmente.

b) A soma pode ser negativa.

c) A soma diminui para zero.

d) A soma se torna constante.

10. Se o segundo termo de uma PA é 8 e a razão é 4, qual é o primeiro termo?

a) 12

b) 4

c) 0

d) 6

11. O que define se uma sequência é uma PA ou uma PG?

a) O valor absoluto dos termos.

b) A dependência do próximo termo em relação ao anterior.

c) A regularidade da diferença ou do quociente.

d) A soma dos termos.

12. Na sequência -2, 0, 2, 4, 6, identifique a razão da PA.

a) 2

b) 1

c) 3

d) 4

13. Qual o termo que deve ser adicionado à PA 1, 4, 7, 10, para que o próximo termo seja 13?

a) 12

b) 11

c) 14

d) 15

14. Em uma PG onde o primeiro termo é 5 e o quociente é 2, qual é a soma dos três primeiros termos?

a) 20

b) 35

c) 25

d) 30

15. Qual é a razão entre o primeiro e o último termo de uma sequência aritmética com 10 termos, onde o primeiro é 3 e o último é 27?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

Gabarito:

1. (a) a_n = a₁ + (n-1) * r – A fórmula correta que define o n-ésimo termo de uma PA.

2. (c) 17 – Os termos são 5, 8, 11, 14. Portanto, o 4º termo é 5 + 3 * 3.

3. (b) 3 – A razão é a diferença constante entre os termos: 5 – 2 = 3.

4. (b) 100 – A soma dos 10 primeiros termos é dada por S₁₀ = n/2 * (2a₁ + (n-1) * r).

5. (b) O quociente entre dois termos consecutivos é constante – Esta é a definição de uma PG.

6. (b) 24 – O 3º termo é 3 * 2 * 2 = 12, o 4º termo é 12 * 2 = 24.

7. (b) S_n = n/2 * (a₁ + a_n) – Esta é a fórmula correta para a soma dos n primeiros termos de uma PA.

8. (c) 162 – O 5º termo é dado por a_n = a₁ * q^(n-1) = 2 * 3⁴.

9. (b) A soma pode ser negativa – Uma razão negativa pode resultar em uma soma negativa, dependendo dos termos.

10. (b) 4 – O primeiro termo pode ser encontrado subtraindo a razão do segundo termo: 8 – 4 = 4.

11. (c) A regularidade da diferença ou do quociente – Esta é a chave para distinguir entre PA e PG.

12. (b) 1 – A razão é 2, logo a sequência vai aumentando de 2 em 2.

13. (b) 11 – O próximo termo correspondente é 10 + 3 = 13.

14. (b) 35 – Os três primeiros termos são 5, 10 e 20, cuja soma é: 5 + 10 + 20 = 35