Prova de Matemática: Domine as Propriedades da Potência!

Tema: Propriedade da potência
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 15

Prova de Matemática – 8º Ano

Tema: Propriedade da Potência

×

Esta prova contém 15 questões dissertativas que abordam as propriedades das potências. As questões variam em complexidade e exigem compreensão, análise e aplicação prática dos conceitos. Cada questão deve ser respondida com clareza e com suporte dos cálculos necessários.

Questões

1. (2 pontos) Defina o que é uma potência e explique a diferença entre base e expoente em uma potência. Dê um exemplo.
2. (3 pontos) Considerando a potência 3⁴, calcule seu valor numérico e explique o processo que você usou para chegar a esse resultado.
3. (3 pontos) A potência 5⁰ está entre as propriedades das potências. Explique o que ela representa e justifique por que o valor é 1.
4. (4 pontos) Utilize a propriedade da potência que relaciona a multiplicação de potências com a mesma base para simplificar a expressão 2³ × 2⁵ e calcule o resultado final.
5. (4 pontos) Simplifique a expressão (7²)³ utilizando a propriedade da potência de uma potência e calcule o resultado final.
6. (3 pontos) Apresente a propriedade que liga a divisão de potências com a mesma base, e aplique-a para simplificar a expressão 8⁵ ÷ 8², justificando seu cálculo.
7. (5 pontos) A potência 10³ × 10^-2 é um exemplo de potências com expoentes negativos. Explique como os expoentes negativos funcionam e encontre o resultado da expressão.
8. (4 pontos) Resolva a expressão (3² × 4²)² utilizando as propriedades de potências e apresente o resultado simplificado.
9. (3 pontos) O que são potências de base 1 e potências de base 0? Apresente um exemplo para cada um deles e explique seus resultados.
10. (2 pontos) A expressão 2³ ÷ 2⁴ é uma operação de potenciação. Explique o que acontece nessa operação e calcule o resultado.
11. (4 pontos) A propriedade da potência que soma expoentes indica que a^m × aⁿ = a^m+n. Demonstre isso utilizando a base 2 e expoentes 3 e 4, calculando o resultado final.
12. (3 pontos) A potência (-3)³ pode causar confusão. Calcule seu valor e explique por que o resultado é positivo ou negativo.
13. (4 pontos) Utilize a propriedade da potência de uma potência para simplificar a expressão (2⁴)² × 2³ e calcule o resultado.
14. (3 pontos) Explique a diferença entre a expressão -2³ e (-2)³. Calcule o valor de ambas.
15. (5 pontos) Para a expressão 6² ÷ 6^-1, aplique a propriedade das potências e calcule o resultado final, apresentando a justificativa do seu raciocínio.

Gabarito

1. Uma potência é a representação de um número multiplicado por si mesmo várias vezes. A base é o número que será multiplicado (por exemplo, em 3⁴ a base é 3) e o expoente é a quantidade de vezes que a base é multiplicada (neste caso, 4). Exemplo: 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3.
2. 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. O processo é a multiplicação sucessiva da base (3) por ela mesma, quatro vezes.
3. 5⁰ = 1. Qualquer número elevado a zero é igual a 1, o que pode ser justificado pelo fato de que, na divisão de potências (por exemplo, 5ⁿ ÷ 5ⁿ), o resultado é 1.
4. 2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸. O resultado é 256.
5. (7²)³ = 7^{2 × 3} = 7⁶. O resultado é 117649.
6. 8⁵ ÷ 8² = 8^5-2 = 8³, que é 512.
7. 10³ × 10^-2 = 10^3-2 = 10¹ = 10.
8. (3² × 4²)² = (9 × 16)² = 144² = 20736.
9. Potências de base 1 sempre resultam em 1, (1ⁿ = 1), e potências de base 0 (exceto 0⁰) retornam 0 (0ⁿ = 0 se n > 0).
10. 2³ ÷ 2⁴ = 2^3-4 = 2^-1 = 1/2.
11. 2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 128.
12. (-3)³ = -27; -2³ = -8. O primeiro é negativo porque o sinal negativo está na base, e o segundo resulta em um valor negativo.
13. (2⁴)² × 2³ = 2<sup{8} × 2<sup{3} = 2<sup{11} = 2048.
14. -2³ = -8; (-2)³ = -8. A diferença é que na primeira expressão o sinal negativo é só um multiplicador, enquanto na segunda é parte da base.
15. 6² ÷ 6^-1 = 6<sup{2-(-1)} = 6<sup{2+1} = 6<sup{3} = 216.

Esta prova é destinada ao reforço do aprendizado das propriedades da potência e visa estimular o raciocínio crítico dos alunos por meio de questões dissertativas que exigem justificar as soluções de forma clara.