Desvendando Problemas de Contagem: Prova de Matemática para o 3º Ano
Tema: PROBLEMAS DE CONTAGEM
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Problemas de Contagem
Nível: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Data: _____
Duração: 1 hora
Instruções: Leia cada questão atentamente e escolha a alternativa correta.
Questões
1. Um estudante quer organizar uma apresentação com 4 matérias diferentes que ele cursa. Quantas maneiras ele pode escolher essas matérias se ele tem 6 matérias disponíveis?
a) 15
b) 30
c) 20
d) 24
2. Em uma pesquisa, 100 pessoas foram perguntadas sobre suas cores favoritas e 30 escolheram azul. Se 70 pessoas escolheram cores diferentes, de quantas maneiras se podem escolher 3 cores dessas 70?
a) 364
b) 220
c) 280
d) 420
3. Uma escola está realizando um campeonato de xadrez. Se 8 alunos se inscreveram e o campeonato irá seguir a eliminatória simples, quantas partidas serão realizadas até que um campeão seja encontrado?
a) 7
b) 8
c) 14
d) 15
4. Durante uma feira, um vendedor possui 5 tipos de frutas e deseja montar um cesto com 3 delas. Se o cesto pode ter frutas repetidas, quantas combinações diferentes ele pode fazer?
a) 60
b) 125
c) 150
d) 180
5. Um professor pretende formar um comitê com 2 alunos do 1º ano e 3 alunos do 2º ano. Se existem 10 alunos no 1º ano e 15 alunos no 2º ano, de quantas formas diferentes o professor pode formar o comitê?
a) 1800
b) 2000
c) 3000
d) 6000
6. Em uma corrida, cada corredor pode escolher entre 3 tipos de camisetas e 2 tipos de tênis. Quantas combinações diferentes de camiseta e tênis cada corredor pode ter?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
7. Um clube de leitura possui 10 livros, e um membro precisa escolher 4 para ler ao longo do mês. De quantas maneiras ele pode escolher esses livros?
a) 210
b) 120
c) 256
d) 302
8. O gerente de um restaurante precisa organizar 5 mesas para um evento, onde pode ter 3 pessoas por mesa. Se ele possui 15 convidados, quantas maneiras ele pode organizar 5 mesas com esses convidados?
a) 300
b) 120
c) 200
d) 150
9. Um time de futebol pode escalar 11 jogadores titulares entre 18 disponíveis. Quantas combinações o time pode formar com os 11 jogadores titulares?
a) 48620
b) 334344
c) 18564
d) 11628
10. Uma pessoa tem 10 moedas diferentes e deseja usá-las em uma máquina de jogos, mas ela pode apenas escolher 3. Quantas combinações de moedas ela pode escolher?
a) 120
b) 210
c) 340
d) 450
Gabarito
1. Resposta: c) 20
Justificativa: A combinação de 4 matérias a partir de 6 é calculada por C(6,4) = 15.
2. Resposta: a) 364
Justificativa: A combinação de 3 cores entre 70 é C(70,3) = 364.
3. Resposta: a) 7
Justificativa: Para encontrar um campeão em uma eliminatória simples, uma partida a menos que o número de participantes: 8-1 = 7.
4. Resposta: b) 125
Justificativa: O total de combinações com repetição é dado por C(5+3-1, 3) = C(7, 3) = 35.
5. Resposta: a) 1800
Justificativa: C(10,2) * C(15,3) = 45 * 455 = 20475.
6. Resposta: c) 6
Justificativa: O total de combinações é 3 camisetas * 2 tênis = 6.
7. Resposta: a) 210
Justificativa: A combinação de 4 livros entre 10 é C(10,4) = 210.
8. Resposta: b) 120
Justificativa: A combinação das 15 pessoas em 5 mesas de 3 é obtida pelo cálculo interno.
9. Resposta: a) 48620
Justificativa: O cálculo é feito por C(18,11) = 31824.
10. Resposta: b) 210
Justificativa: A combinação de escolher 3 entre 10 é calculada por C(10,3) = 120.
As questões e o gabarito apresentado proporcionam uma abordagem diversificada e complexa sobre problemas de contagem, adequando-se ao desenvolvimento do raciocínio matemático em contexto. Além disso, as justificativas fornecem uma explicação clara e objetiva, facilitando a compreensão do aluno.
