“Teste de Trigonometria no Triângulo Retângulo – 2º Ano EM”
Tema: trigonometria no triângulo retângulo
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 16
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Trigonometria no Triângulo Retângulo
Instruções: Responda às questões abaixo marcando a alternativa correta.
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Questão 1:
Em um triângulo retângulo, os ângulos agudos são chamados de ângulo A e ângulo B. Sabendo que o ângulo A mede 30°, qual o valor do ângulo B?
A) 60°
B) 90°
C) 45°
D) 30°
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Questão 2:
Qual das seguintes razões é utilizada para relacionar os catetos de um triângulo retângulo?
A) Seno
B) Cosseno
C) Tangente
D) Todas as anteriores
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Questão 3:
Em um triângulo retângulo, se o cateto oposto ao ângulo A mede 3 cm e a hipotenusa mede 6 cm, qual é o seno do ângulo A?
A) 0,5
B) 0,25
C) 0,75
D) 1
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Questão 4:
Considere um triângulo retângulo ABC, onde AC é a hipotenusa. Se o cateto AB mede 4 cm e o cateto BC mede 3 cm, qual é o valor da hipotenusa AC?
A) 5 cm
B) 7 cm
C) 6 cm
D) 2 cm
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Questão 5:
Se a tangente do ângulo C de um triângulo retângulo mede 1, qual é a medida do ângulo C em graus?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
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Questão 6:
Em um triângulo retângulo, se o ângulo A mede 60° e a hipotenusa é 10 cm, qual é a medida do cateto oposto ao ângulo A?
A) 5 cm
B) 8,66 cm
C) 7,5 cm
D) 10 cm
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Questão 7:
Qual é a relação entre o seno e o cosseno em relação ao ângulo complementares em um triângulo retângulo?
A) Sen(A) = Cos(B)
B) Sen(A) = Sen(B)
C) Sen(A) = 1
D) Sen(A) = Tan(B)
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Questão 8:
Se em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm, qual é a medida do outro cateto?
A) 8 cm
B) 10 cm
C) 12 cm
D) 6 cm
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Questão 9:
Um arquiteto precisa calcular a altura de um edifício. Ele se afasta 50 metros da base do edifício e forma um ângulo de elevação de 30° com a horizontal. Qual é a altura do edifício?
A) 25 m
B) 43,30 m
C) 50 m
D) 35 m
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Questão 10:
O triângulo formado por um cateto de 12 cm e um cateto de 16 cm possui uma hipotenusa que mede:
A) 20 cm
B) 26 cm
C) 28 cm
D) 24 cm
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Questão 11:
Um barco está a 100 m da margem de um rio e faz um ângulo de 45° com a superfície do rio até a margem. Qual é a altura em relação à margem, onde o barco está?
A) 71,41 m
B) 100 m
C) 50 m
D) 100√2 m
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Questão 12:
Um triângulo retângulo possui um ângulo A de 30° e um ângulo B de 60°. Sabendo que a hipotenusa mede 10 cm, determine o comprimento do cateto adjacente ao ângulo A.
A) 5 cm
B) 8,66 cm
C) 10 cm
D) 3 cm
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Questão 13:
Qual dos seguintes ângulos possui uma tangente igual a √3?
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
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Questão 14:
Se os ângulos A e B de um triângulo retângulo medem 30° e 60°, respectivamente, qual é a relação entre os seus catetos oposto?
A) Cateto oposto a A = 2 × Cateto oposto a B
B) Cateto oposto a A = Cateto oposto a B
C) Cateto oposto a A = Cateto oposto a B × √3
D) Cateto oposto a A = Cateto oposto a B ÷ √3
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Questão 15:
Ao resolver um triângulo retângulo, você precisa calcular a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras, que afirma que:
A) a² + b² = c², onde c é a hipotenusa.
B) a + b = c.
C) a ÷ b = c, onde c é a hipotenusa.
D) a² – b² = c².
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Questão 16:
Em um triângulo retângulo, um dos catetos medir 6 cm e a hipotenusa mede 10 cm. Qual é o comprimento do outro cateto?
A) 8 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 7 cm
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Gabarito
1. A) 60°
Justificativa: Em um triângulo retângulo, a soma dos ângulos é 180°. Portanto, 90° (ângulo reto) + 30° (ângulo A) = 120° e, assim, 180° – 120° = 60° (ângulo B).
2. D) Todas as anteriores
Justificativa: Todas as razões (seno, cosseno e tangente) relacionam os catetos de um triângulo retângulo.
3. C) 0,5
Justificativa: Seno é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Assim, seno(30) = 3/6 = 0,5.
4. A) 5 cm
Justificativa: Usando o Teorema de Pitágoras: AC² = AB² + BC² → AC² = 4² + 3² → AC² = 16 + 9 = 25; AC = √25 = 5 cm.
5. B) 45°
Justificativa: A tangente mede 1 no ângulo de 45° (oposto/adjacente).
6. B) 8,66 cm
Justificativa: O cateto oposto ao ângulo de 60° é 10 * √3/2 ≈ 8,66 cm.
7. A) Sen(A) = Cos(B)
Justificativa: Esta é a relação fundamental da trigonometria em triângulos retângulos, onde A e B são ângulos complementares.
8. A) 12 cm
Justificativa: Usando o Teorema de Pitágoras: x² = 13² – 5² → x² = 169 – 25 → x² = 144 → x = 12 cm.
9. B) 43,30 m
Justificativa: A altura pode ser encontrada usando a tangente: altura = 50 * tan(30°) = 50 * (1/√3) ≈ 43,30 m.
10. A) 20 cm
Justificativa: Usando o Teorema de Pitágoras: 12² + 16² = 144 + 256 = 400; AC = √400 = 20 cm.
11. C) 100 m
Justificativa: O cateto oposto a 45° e ao cateto adjacente é igual, logo a altura é de 100 m.
12. B) 8,66 cm
Justificativa: A fórmula do cateto adjacente em relação a 30° é hipotenusa * cos(30°) = 10 * (√3/2) ≈ 8,66 cm.
13. C) 60°
Justificativa: A tangente de 60° é √3.
14. C) Cateto oposto a A = Cateto oposto a B × √3
Justificativa: O cateto oposto a 30° (A
