Prova de Matemática 9º Ano: Semelhança e Teoremas Importantes
Tema: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULO, TEOREMA DE TALES, BISSETRIZ E PITÁGORAS.
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Semelhança de Triângulo, Teorema de Tales, Bissetriz e Pitágoras
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Instruções:
Leia atentamente cada pergunta e responda no espaço indicado. As questões foram formuladas para abranger o conteúdo referente à semelhança de triângulos, teorema de Tales, bissetriz e teorema de Pitágoras.
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Questões:
1. (Múltipla Escolha)
Qual das opções a seguir é uma condição suficiente para que dois triângulos sejam semelhantes?
a) Os ângulos correspondentes são iguais.
b) Os lados adjacentes são proporcionais.
c) A soma dos ângulos internos é 180°.
d) Os ângulos opostos pelo vértice são iguais.
2. (Verdadeiro ou Falso)
O Teorema de Tales afirma que, se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo intercepta os outros dois lados, então ela divide esses lados em segmentos proporcionais.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
3. (Dissertativa)
Explique o conceito de semelhança de triângulos e apresente um exemplo de aplicação prática desse conceito no dia a dia.
4. (Completar as frases)
O Teorema de Tales pode ser utilizado para calcular __________ em diversas situações cotidianas, como na construção civil e em __________, onde a proporcionalidade dos lados é fundamental para a obtenção de __________ válidos.
5. (Múltipla Escolha)
Qual é a relação correta entre a bissetriz de um ângulo e os lados que o delimitam?
a) A bissetriz divide o ângulo ao meio, mas não estabelece relação com os lados.
b) A bissetriz forma ângulos iguais, mas os lados não são proporcionais.
c) A bissetriz divide o lado oposto em duas partes proporcionais aos lados adjacentes.
d) A bissetriz é sempre perpendicular ao lado oposto.
6. (Verdadeiro ou Falso)
O Teorema de Pitágoras se aplica apenas a triângulos retângulos.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. (Dissertativa)
Utilize o Teorema de Pitágoras para resolver o seguinte problema: Um triângulo retângulo tem um cateto medindo 6 cm e o outro cateto medindo 8 cm. Calcule a hipotenusa e justifique seu raciocínio.
8. (Múltipla Escolha)
Se um triângulo ABC é semelhante a um triângulo DEF na razão 2:3, e o lado AB mede 10 cm, qual é a medida correspondente do lado DE?
a) 6,67 cm
b) 15 cm
c) 20 cm
d) 30 cm
9. (Dissertativa)
Descreva como o Teorema de Tales pode ser utilizado para determinar a altura de uma árvore ao observar um triângulo retângulo formado por uma sombra.
10. (Completar as frases)
O Teorema de Pitágoras, que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, é expresso pela equação __________, onde a representa __________ e b representa __________.
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Gabarito
1. Resposta: a) Os ângulos correspondentes são iguais.
Justificativa: A semelhança de triângulos é garantida quando os ângulos correspondentes são iguais (critério AA).
2. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: O Teorema de Tales de fato afirma que a reta paralela cria segmentos proporcionais.
3. Resposta:
Semelhança de triângulos refere-se ao fato de que dois triângulos que têm ângulos correspondentes iguais são semelhantes, o que implica que seus lados são proporcionais. Por exemplo, ao escalar um desenho, a semelhança mantém as proporções.
4. Resposta: medida, cálculos, estruturas.
Justificativa: O Teorema de Tales é amplamente utilizado em medição e proporção em áreas práticas, como arquitetura.
5. Resposta: c) A bissetriz divide o lado oposto em duas partes proporcionais aos lados adjacentes.
Justificativa: A propriedade da bissetriz, de dividir o lado oposto em segmentos proporcionais, é fundamental na geometria.
6. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: O Teorema de Pitágoras é aplicável exclusivamente a triângulos retângulos.
7. Resposta:
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos ( a^2 + b^2 = c^2 ), onde ( a = 6 ) cm e ( b = 8 ) cm. Portanto, ( 6^2 + 8^2 = c^2 Rightarrow 36 + 64 = c^2 Rightarrow c^2 = 100 Rightarrow c = 10 ) cm (hipotenusa).
8. Resposta: b) 15 cm
Justificativa: Se a razão é (2:3), encontramos a quantidade proporcional: ( frac{10}{x} = frac{2}{3} Rightarrow x = frac{10 * 3}{2} = 15 ).
9. Resposta:
O Teorema de Tales pode ajudar a calcular a altura de uma árvore medindo o comprimento de sua sombra e utilizando um triângulo retângulo formado.
10. Resposta: c² = a² + b²; a; b.
Justificativa: A equação fundamental do Teorema de Pitágoras relaciona os lados de um triângulo retângulo, onde os catetos são a e b e a hipotenusa é c.
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Esta prova foi elaborada com a intenção de avaliar não apenas os conhecimentos formais, mas também a capacidade de aplicação dos conceitos matemáticos em situações reais, promovendo uma aprendizagem significativa, alinhada com as competências da BNCC.
