“Prova de Matemática: Potenciação e Notação Científica para 1º Ano”
Tema: potenciação e notaçao cientifica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – Tema: Potenciação e Notação Científica
1º Ano – Ensino Médio
Instruções:
– Responda todas as questões de forma clara e objetiva.
– Justifique suas respostas sempre que solicitado.
– O uso de calculadora é permitido.
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Questões Dissertativas
Questão 1:
Defina potenciação. Apresente a notação utilizada e um exemplo prático, explicando cada parte da notação.
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Questão 2:
Calcule ( 3^4 ) e ( 2^6 ), e em seguida, compare os resultados, justificando qual é maior e por quê.
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Questão 3:
Explique o que é a base e o expoente na operação de potenciação. Utilize exemplos para ilustrar sua resposta.
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Questão 4:
Resolva a expressão ( (5^3)^2 ) e explique a propriedade utilizada para chegar ao resultado.
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Questão 5:
O que acontece quando um número é elevado a zero? Justifique sua resposta com um exemplo.
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Questão 6:
Utilizando a propriedade da potenciação, simplifique a seguinte expressão: ( 4^5 cdot 4^{-2} ).
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Questão 7:
A notação científica é bastante utilizada em diversas áreas da ciência. Explique o conceito e apresente um exemplo de um número na forma de notação científica.
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Questão 8:
Converta o número ( 0,00076 ) para a notação científica, mostrando cada passo do processo.
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Questão 9:
Qual é a importância da notação científica no contexto científico? Dê dois exemplos de áreas onde é amplamente utilizada.
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Questão 10:
Converta ( 3,2 times 10^5 ) para a forma decimal completa. Mostre todas as etapas do cálculo.
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Questão 11:
Calcule ( 2^3 + 3^2 ) e explique como as regras de potenciação foram aplicadas.
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Questão 12:
Descreva as principais propriedades das potências e forneça um exemplo que demonstre cada uma delas.
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Questão 13:
Calcule a expressão ( (10^2 cdot 10^3) div (10^4) ) e justifique o resultado.
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Questão 14:
Explique a diferença entre números positivos e negativos quando elevados a potências. Use exemplos para comparar os resultados.
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Questão 15:
Realize a operação ( 8^0 + 2^3 ) e comente sobre o significado do expoente zero.
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Questão 16:
Utilize a notação científica para expressar o resultado de ( 5 times 10^2 div 2 times 10^{-1} ), apresentando todas as etapas.
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Questão 17:
Explique a figura e a representação de um número que é menor que 1 na notação científica e forneça um exemplo.
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Questão 18:
Calcule ( (3^2 cdot 6^2) div (9^2) ) e sintetize as propriedades de potenciação que você utilizou.
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Questão 19:
Qual é a relação entre a potenciação e o crescimento exponencial? Cite um exemplo do dia a dia que ilustre essa relação.
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Questão 20:
Analise a expressão ( (2^3 + 2^3) times 2^2 ) e decida qual propriedade da potenciação será necessária para simplificá-la. Explique seu raciocínio.
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Gabarito
Questão 1:
Potenciação é uma operação que envolve um número (base) elevado a um expoente. Exemplo: ( 2^3 = 2 times 2 times 2 = 8 ).
Questão 2:
( 3^4 = 81 ) e ( 2^6 = 64 ). O resultado de ( 3^4 ) é maior que ( 2^6 ) porque 81 > 64.
Questão 3:
A base é o número que está sendo multiplicado (ex: em ( 2^3 ), 2 é a base) e o expoente indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesma (ex: 3 significa multiplicar 2 por si mesmo três vezes).
Questão 4:
( (5^3)^2 = 5^{3 cdot 2} = 5^6 = 15625 ). Utilizou-se a propriedade ( (a^m)^n = a^{m cdot n} ).
Questão 5:
Um número elevado a zero é igual a 1. Por exemplo, ( 5^0 = 1 ) porque qualquer número (exceto zero) elevado a zero é 1.
Questão 6:
( 4^5 cdot 4^{-2} = 4^{5-2} = 4^3 = 64 ).
Questão 7:
Notação científica expressa números na forma ( a times 10^n ) (onde ( 1 leq a < 10 )). Exemplo: ( 6000 = 6 times 10^3 ).
Questão 8:
( 0,00076 = 7,6 times 10^{-4} ). Para converter, movemos a vírgula 4 casas para a direita.
Questão 9:
A notação científica é importante em campos como Física e Química para representar números muito grandes ou pequenos, permitindo uma leitura simplificada.
Questão 10:
( 3,2 times 10^5 = 320000 ). Multiplicamos ( 3,2 ) por 100000.
Questão 11:
( 2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17 ). Foi aplicada a potência separadamente antes da soma.
Questão 12:
Propriedades: ( a^m cdot a^n = a^{m+n} ), ( a^m div a^n = a^{m-n} ), ( (a^m)^n = a^{m cdot n} ). Exemplos: ( 2^2 cdot 2^3 = 2^5 ), etc.
Questão 13:
( (10^2 cdot 10^3) div (10^4) = 10^{2+3-4} = 10^1 = 10 ).
Questão 14:
Números positivos elevados a potências são sempre positivos, enquanto negativos ao serem elevados a potências pares resultam em positivos e ímpares em negativos.
Questão 15:
( 8^0 + 2^3 = 1 + 8 = 9 ). O expoente zero demonstra que a base se torna 1.
Questão 16:
Resultado: ( frac{5 times 10^2}{2 times 10^{-1}} = 2,5 times 10^{2 + 1} = 2,5 times 10^3 ).
Questão 17:
Números menores que 1 são representados como ( a times 10^{-n} ). Exemplo: ( 0,005 = 5 times 10^{-3} ).
Questão 18:
( (3^2 cdot 6^2) div (9^2) = frac{9 cdot 36}{81} = frac{324}{81} = 4 ).
Questão 19:
Crescimento exponencial, como o crescimento populacional, mostra como algo se multiplica rapidamente, exemplificado no uso de bactérias que se duplicam.
Questão 20:
( (2^3 + 2^3) times 2^2 = 2 cdot 2^3 times 2^2 = 2^4 cdot 2^2 = 2^6 = 64 ). Utilizou-se a propriedade de ( a^m + a^m = 2a^m ).
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Esse formato oferece uma ampla avaliação do tema potenciação e notação científica, abordando desde conceitos básicos até discussões mais complexas e contextuais.
