Prova de Matemática: Circunferência, Senos e Juros Simples
Tema: Equação da Circunferência, Lei dos Senos e Cossenos e Juros Simples Retirado do site: https://planejamentosdeaula.com/gerador-de-provas-e-avaliacoes-com-ia/#gsc.tab=0
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Equação da Circunferência, Lei dos Senos e Cossenos e Juros Simples
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que considera correta. Cada questão vale 1 ponto.
Questões
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O que representa a equação da circunferência na forma padrão (x – a)² + (y – b)² = r²? Selecione a alternativa correta:
- A) O centro da circunferência é o ponto (a, b) e r é o raio.
- B) O raio da circunferência é a e o centro é (b, r).
- C) A equação descreve apenas a parte superior da circunferência.
- D) a e b representam as extremidades da circunferência.
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Qual é a distância entre os pontos (3, 4) e (7, 1) no plano cartesiano?
- A) 5
- B) 6
- C) 4
- D) 7
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Certa loja aplica um juros simples de 10% ao mês. Se um cliente toma um empréstimo de R$1.000,00, qual será o montante a ser pago após 3 meses?
- A) R$1.100,00
- B) R$1.300,00
- C) R$1.000,00
- D) R$1.200,00
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Utilizando a lei dos senos, qual é a relação entre os lados a, b e c de um triângulo e seus ângulos A, B e C?
- A) a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)
- B) a + b + c = sen(A) + sen(B) + sen(C)
- C) a * b * c = sen(A) * sen(B) * sen(C)
- D) sen(A) = b * sin(b)/a
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Uma circunferência tem seu centro em (2, -3) e raio 5. Qual é a equação dessa circunferência?
- A) (x – 2)² + (y + 3)² = 25
- B) (x + 2)² + (y – 3)² = 25
- C) (x + 3)² + (y – 2)² = 25
- D) (x – 2)² + (y – 3)² = 25
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Em um triângulo retângulo, se um dos ângulos é 30° e o lado oposto a ele mede 5 cm, qual é o comprimento da hipotenusa?
- A) 10 cm
- B) 5 cm
- C) 7,5 cm
- D) 8 cm
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Calculate o montante de um capital de R$500,00 após 2 meses, aplicado a uma taxa de juros simples de 8% ao mês. Qual é o valor do montante?
- A) R$520,00
- B) R$580,00
- C) R$540,00
- D) R$560,00
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Considere um triângulo em que, os lados opondo-se aos ângulos A, B e C medem 7, 9 e 10 unidades, respectivamente. Qual lei deve ser aplicada para determinar o valor do ângulo A?
- A) Lei dos Cossenos
- B) Lei dos Senos
- C) Teorema de Pitágoras
- D) Teorema de Tales
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Um investidor quer saber quanto terá ao final de um ano, aplicando R$1.200,00 a uma taxa de juros simples de 12% ao ano. Qual será o montante total?
- A) R$1.344,00
- B) R$1.320,00
- C) R$1.500,00
- D) R$1.200,00
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Seja a circunferência dada pela equação (x + 1)² + (y – 4)² = 36. Qual é o raio e as coordenadas do centro?
- A) Raio: 6; Centro: (-1, 4)
- B) Raio: 4; Centro: (-1, -4)
- C) Raio: 6; Centro: (1, -4)
- D) Raio: 4; Centro: (1, 4)
Gabarito Detalhado
- A – O ponto (a, b) é o centro e r o raio da circunferência, que é a representação correta da equação dada.
- A – A distância entre os pontos é dada pela fórmula da distância: √[(7-3)² + (1-4)²] = √[16 + 9] = √25 = 5.
- B – O montante é calculado como: Montante = Capital + Juros; Juros = 1000 * 0.10 * 3 = 300; Montante = 1000 + 300 = R$1.300,00.
- A – A lei dos senos relaciona lados e ângulos de um triângulo pela proporção dada.
- A – A equação correta é obtida substituindo o centro e o raio na forma padrão da circunferência.
- A – Para o triângulo, a hipotenusa é o lado oposto a 30 graus que é 5/sen(30°) = 5/0.5 = 10 cm.
- B – O montante = 500 + (500 * 0.08 * 2) = 500 + 80 = R$580,00.
- A – A Lei dos Cossenos é aplicada para encontrar um ângulo com dados os lados opostos.
- A – Montante = 1200 + (1200 * 0.12) = 1200 + 144 = R$1.344,00.
- A – O raio é a raiz quadrada de 36 que é 6, e o centro está em (-1, 4).
Nota: É importante lembrar que
