Desvendando Progressões Aritméticas e Geométricas: Prova do 2º Ano

Tema: progressão aritmetrica e geometrica
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

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Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio

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Tema: Progressão Aritmética e Geométrica

Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Justifique suas respostas para um melhor entendimento.

Questões

1. Pergunta 1: Pedro é um tenista profissional que vem treinando 120 saques por dia. A partir de amanhã, ele fará 5 saques a mais a cada dia de treino. Em quantos dias Pedro alcançará 180 saques?

   • A) 12 dias
   • B) 13 dias
   • C) 14 dias
   • D) 15 dias

2. Pergunta 2: Uma empresa construiu um poço para armazenar água de reuso. O custo para construir o primeiro metro foi de R$ 1.000,00, e cada novo metro custou R$ 200,00 a mais que o anterior. Qual é a profundidade do poço se o custo total foi de R$ 48.600,00?

   • A) 20 metros
   • B) 15 metros
   • C) 18 metros
   • D) 25 metros

3. Pergunta 3: Um supermercado deseja fazer uma pilha de latas onde cada linha tem uma lata a menos que a anterior e a última linha termina com apenas uma lata. Se essa pilha tiver 2m de altura e cada lata tem 10 cm, quantas latas serão usadas?

   • A) 20 latas
   • B) 18 latas
   • C) 15 latas
   • D) 10 latas

4. Pergunta 4: Em um laboratório, há 3 frascos com diferentes quantidades de um produto que formam uma progressão geométrica de razão 4, totalizando 315 mL. Qual a menor quantidade em um frasco?

   • A) 15 mL
   • B) 30 mL
   • C) 45 mL
   • D) 60 mL

5. Pergunta 5: Um caixeiro viajante pediu 1 grão de milho para a primeira casa de um tabuleiro de 25 casas, dobrando a quantidade a cada casa. Qual o total em grãos de milho solicitado ao rei?

   • A) 1.073.741.824 grãos
   • B) 25 grãos
   • C) 13.150 grãos
   • D) 63 grãos

6. Pergunta 6: Se uma progressão aritmética tem um primeiro termo de 10 e uma razão de 5, qual será o 8º termo?

   • A) 50
   • B) 45
   • C) 55
   • D) 40

7. Pergunta 7: Em uma progressão geométrica, a soma dos cinco primeiros termos é 312 e a razão é 2. Qual é o primeiro termo?

   • A) 10
   • B) 12
   • C) 16
   • D) 8

8. Pergunta 8: Qual é a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética cujo primeiro termo é -4 e a razão 3?

   • A) 165
   • B) 175
   • C) 155
   • D) 145

9. Pergunta 9: Calcule o 5º termo da progressão aritmética que começa em 2 e tem razão -3.

   • A) -7
   • B) -8
   • C) -9
   • D) -10

10. Pergunta 10: Se o 4º termo de uma progressão geométrica é 128 e o 3º termo é 64, qual é a razão da PG?

    • A) 2
    • B) 4
    • C) 1/2
    • D) 3

Gabarito

1. B – 13 dias. A PA é 120, 125, 130,…, 180. Portanto, 120 + 5n = 180. Resolvendo: n = 12, logo 12 + 1 (hoje) = 13.
2. A – 20 metros. Custo do n-ésimo metro = 1000 + (n-1) * 200. Total = 20 metros. Soma: 1.000 + 1.200 + 1.400… = 48.600.
3. A – 20 latas. A altura total é 200 cm (2m). Aplicando a soma dos números naturais, temos 20 latas.
4. B – 15 mL. Se a primeira quantidade é x, temos: x + 4x + 16x = 315. Portanto, 21x = 315, resultando em x = 15.
5. A – 1.073.741.824 grãos. A soma de 2^0 a 2^24 é 2^25 – 1 = 33.554.431; multiplicando por 0,3g dá o total.
6. C – 55. O 8º termo é 10 + 5*(8-1) = 55.
7. D – 8. Usando a fórmula da soma dos termos de PG: S5 = a(1 – r^n) / (1 – r), resolve-se para a.
8. B – 175. A soma dos n primeiros termos é: S = n/2 * (a1 + an), e S10 = 10/2 * (-4 + 26) = 175.
9. A – -7. O 5º termo é: 2 + 4*(-3) = -7.
10. A – 2. Razão r é 128/64 = 2. Portanto, r = 2.

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