“Prova de Matemática: Questões sobre Figuras Planas para 2º Ano”
Tema: Figuras planas
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Figuras Planas
Aluno(a): _______________
Data: _______________
Leia atentamente cada questão e responda com clareza e objetividade. As questões envolvem conceitos sobre figuras planas, suas propriedades e aplicações. Boa sorte!
Questão 1
Considere um triângulo com lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Responda:
(a) Classifique esse triângulo quanto ao tipo (escaleno, isósceles ou equilátero) e quanto à sua ângulo (acutângulo, reto ou obtusângulo). Justifique sua resposta.
(b) Calcule a área desse triângulo utilizando a fórmula apropriada.
Questão 2
Um retângulo possui comprimento de 10 cm e largura de 4 cm. A partir dessas informações, responda:
(a) Calcule a perímetro e a área do retângulo.
(b) Se esse retângulo for transformado em um quadrado com a mesma área, qual será o comprimento do lado do quadrado? Justifique sua resposta e faça os cálculos necessários.
Questão 3
Um círculo tem um raio de 7 cm. Com base nessas informações:
(a) Calcule a área e a circunferência do círculo.
(b) Explique a importância do valor de π (pi) nas suas respostas e mencione duas aplicações do círculo no cotidiano.
Questão 4
Um paralelogramo tem base de 6 cm e altura de 5 cm. Considere:
(a) Determine a área do paralelogramo.
(b) Se a base for duplicada mantendo a mesma altura, como isso afetará a área do paralelogramo? Justifique sua resposta.
Questão 5
Um triângulo equilátero apresenta lados de 8 cm. A partir desse contexto, responda:
(a) Calcule a altura desse triângulo.
(b) Discuta como essa altura pode ser utilizada para calcular a área do triângulo. Faça os cálculos necessários e explique a relação entre a altura e a base.
Gabarito Detalhado
Questão 1
(a) O triângulo é classificado como escaleno, pois possui todos os lados de comprimentos diferentes. Quanto aos ângulos, é um triângulo reto, pois satisfaz o teorema de Pitágoras: 5² + 12² = 13² (25 + 144 = 169).
(b) Para calcular a área, usamos a fórmula: A = (base * altura)/2. Assim, A = (12 * 5)/2 = 30 cm².
Questão 2
(a) Perímetro: P = 2*(10 + 4) = 28 cm; Área: A = 10 * 4 = 40 cm².
(b) Se a área do quadrado deve ser igual à do retângulo (40 cm²), temos a = √40, o que resulta em aproximadamente 6,32 cm. Portanto, o lado do quadrado deve ser esse valor.
Questão 3
(a) Área: A = π * r² = π * 7² ≈ 154 cm²; Circunferência: C = 2 * π * r ≈ 43,96 cm.
(b) O valor de π é crucial para o cálculo da área e da circunferência, visto que é a constante que relaciona o diâmetro e a circunferência do círculo. Aplicações no cotidiano incluem rodas de veículos e superfícies de mesas circulares.
Questão 4
(a) Área = base * altura = 6 * 5 = 30 cm².
(b) Duplicando a base, a nova área será A = 12 * 5 = 60 cm², portanto, a área será o dobro. Isso ocorre porque a área de uma figura plana é diretamente proporcional à base, desde que a altura permaneça constante.
Questão 5
(a) Para calcular a altura h do triângulo equilátero, podemos usar a fórmula: h = (√3/2)* lado = (√3/2)*8 ≈ 6,93 cm.
(b) A altura é essencial para calcular a área do triângulo: A = (base * altura)/2 = (8 * 6,93)/2 = 27,72 cm². Assim, a altura é um elemento crucial na relação entre base e área em triângulos.
Por favor, revise suas respostas antes de entregar a prova.
