“Prova de Matemática: Função Afim e Teoria dos Conjuntos”
Tema: função afim E TEORIA DOS CONJUNTOS
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Função Afim e Teoria dos Conjuntos
Professor(a): ____________________________
Nome do Aluno: _________________________
Data: ___/___/____
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Instruções:
Leia cada questão atentamente e marque a alternativa que julgar correta. Cada questão contém cinco opções. Boa sorte!
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Questões:
1. Função Afim: Um comerciante decidiu vender um produto a um preço que varia linearmente em relação à quantidade de itens vendidos. A relação entre o preço total (P) e a quantidade vendida (x) pode ser expressa pela função ( P(x) = 50x + 100 ). Qual é o custo fixo do comerciante por item vendido?
– A) 50
– B) 100
– C) 150
– D) 200
– E) 250
2. Identificando a Função Afim: Qual das seguintes equações representa uma função afim?
– A) ( y = x^2 – 4 )
– B) ( y = 3x + 2 )
– C) ( y = sqrt{x} )
– D) ( y = 2 )
– E) ( y = cos(x) )
3. Gráfico de Função Afim: O gráfico de uma função afim é caracterizado por:
– A) Ser sempre uma curva.
– B) Ter um ponto de máximo.
– C) Ter um ponto de mínimo.
– D) Ser uma reta.
– E) Apresentar mais de um eixo de simetria.
4. Teoria dos Conjuntos: Uma empresa possui um conjunto de clientes que compram produtos A, B e C. Se o conjunto de clientes que compram A é ( A = {1, 2, 3, 4} ) e o de clientes que compram B é ( B = {3, 4, 5, 6} ), quantos clientes compram ambos os produtos (interseção de A e B)?
– A) 2
– B) 3
– C) 1
– D) 0
– E) 4
5. União de Conjuntos: Considerando os conjuntos do problema anterior, quanto é a união dos conjuntos A e B?
– A) 6
– B) 5
– C) 4
– D) 7
– E) 8
6. Aplicação da Função Afim: Uma função afim descreve o custo total (C) de produção de x itens de uma fábrica como ( C(x) = 25x + 200 ). Se o custo fixo é de R$ 200, quanto custa produzir 10 itens?
– A) 200
– B) 300
– C) 400
– D) 450
– E) 500
7. Análise de Gráfico: O gráfico de uma função afim ( y = mx + b ) passa pelos pontos (0, 2) e (2, 4). Qual é o valor de m (coeficiente angular)?
– A) 1
– B) 2
– C) 0
– D) -1
– E) 3
8. Teoria dos Conjuntos: Se ( A = {x in mathbb{N} | x < 10} ) e ( B = {x in mathbb{N} | x text{ é par}} ), qual é o conjunto ( A cap B )?
– A) ( {0, 2, 4, 6, 8} )
– B) ( {1, 3, 5, 7, 9} )
– C) ( {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} )
– D) ( {2, 4, 6, 8} )
– E) ( {10} )
9. Função Afim em Contexto Real: Um artista cobra uma taxa de R$ 150,00 mais R$ 80,00 por cada hora de trabalho. Qual é a função que descreve o custo total (C) em função do número de horas (h) trabalhadas?
– A) ( C(h) = 150h + 80 )
– B) ( C(h) = 80h + 150 )
– C) ( C(h) = 150 + 80h )
– D) ( C(h) = 150h – 80 )
– E) ( C(h) = 80 + 150h )
10. Identificação de Funções: Qual das afirmações a seguir é verdadeira sobre a função afim?
– A) Uma função afim nunca é crescente.
– B) O coeficiente linear é o valor de y quando x = 0.
– C) O coeficiente angular é a interseção do gráfico com o eixo y.
– D) Não há relação entre o gráfico da função e a equação da função.
– E) Funções afins não possuem raízes.
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Gabarito:
1. B) 100
*Justificativa: O termo constante (100) representa o custo fixo do comerciante.*
2. B) ( y = 3x + 2 )
*Justificativa: Uma função afim é uma equação do tipo ( y = mx + b ), onde ( m ) e ( b ) são constantes.*
3. D) Ser uma reta
*Justificativa: O gráfico de uma função afim é sempre uma reta.*
4. B) 2
*Justificativa: Os clientes que compram ambos os produtos A e B são os clientes 3 e 4.*
5. D) 7
*Justificativa: A união ( A cup B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ) tem 6 elementos.*
6. C) 450
*Justificativa: Substituindo x = 10 na função, temos ( C(10) = 25(10) + 200 = 250 + 200 = 450).*
7. A) 1
*Justificativa: O coeficiente angular ( m ) é calculado pela variação de y sobre a variação de x.*
8. D) ( {2, 4, 6, 8} )
*Justificativa: A interseção contém somente os números naturais pares menores que 10.*
9. C) ( C(h) = 150 + 80h )
*Justificativa: A função é composta pela taxa inicial de R$ 150 mais R$ 80 por hora.*
10. B) O coeficiente linear é o valor de y quando x = 0.
*Justificativa: O coeficiente linear representa o valor de y na interseção com o eixo y, ou seja, quando x = 0.*
