Teste de Matemática: Propriedades de Potência para 8º Ano
Tema: Propriedades de potência
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Propriedades de Potência
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Questões
1. (Múltipla Escolha)
Qual das seguintes expressões representa corretamente a propriedade de potência que diz que $a^m cdot a^n = a^{m+n}$?
a) ( 2^3 cdot 2^4 = 2^7 )
b) ( 3^2 cdot 3^3 = 3^5 )
c) ( 5^1 cdot 5^2 = 5^3 )
d) Todas as alternativas estão corretas.
2. (Verdadeiro ou Falso)
A afirmação “A propriedade da potência de um produto diz que ((ab)^n = a^n cdot b^n)” é:
( ) Verdadeira
( ) Falsa
3. (Complete a frase)
A propriedade que afirma que ((a^m)^n = a^{m cdot n}) é conhecida como ______.
4. (Múltipla Escolha)
Se (x^5 cdot x^3 = x^m), qual é o valor de (m)?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 8
5. (Dissertativa)
Explique como você poderia simplificar a expressão (2^4 cdot 2^2) utilizando a propriedade correta de potência. Qual é o resultado final?
6. (Múltipla Escolha)
Qual das expressões abaixo representa corretamente a propriedade de potência que diz que (a^{-n} = frac{1}{a^n})?
a) (5^{-2} = frac{1}{5^2})
b) (8^{-1} = frac{1}{8})
c) (10^{-3} = frac{1}{10^3})
d) Todas as respostas anteriores estão corretas.
7. (Verdadeiro ou Falso)
A expressão ( (7^2)^3 = 7^6 ) representa corretamente a propriedade da potência de uma potência.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
8. (Múltipla Escolha)
Se temos a expressão ((3 cdot 4)^2), utilizando a propriedade da potência de um produto, qual deve ser a forma expandida?
a) (3^2 + 4^2)
b) (3^2 cdot 4^2)
c) (3^2 + 2 cdot 3 cdot 4 + 4^2)
d) (3^2 cdot 4)
9. (Dissertativa)
Calcule e simplifique a expressão ( (x^2y^3)^4 ) e explique cada passo do processo.
10. (Dissertativa)
Uma fábrica produz caixas onde cada caixa contém (3^4) peças de um produto. Se o número de caixas produzidas é (2^3), quantas peças existem no total? Utilize as propriedades de potência para resolver.
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Gabarito
1. Resposta: d) Todas as alternativas estão corretas.
Justificativa: A definição que relaciona a soma dos expoentes numa multiplicação de potências com a mesma base confirma que todas as afirmativas são corretas.
2. Resposta: (X) Verdadeira
Justificativa: Está correta a definição dada para a propriedade da potência de um produto.
3. Resposta: Propriedade da potência de uma potência
Justificativa: Esta propriedade especifica como as potências são multiplicadas.
4. Resposta: d) 8
Justificativa: Aplicando a propriedade de potenciação, somamos os expoentes: (5 + 3 = 8).
5. Resposta: (2^4 cdot 2^2 = 2^{4+2} = 2^6).
Justificativa: Utilizando a propriedade de soma de expoentes.
6. Resposta: d) Todas as respostas anteriores estão corretas.
Justificativa: Todas as expressões apresentadas validam a propriedade dos expoentes negativos.
7. Resposta: (X) Verdadeiro
Justificativa: Essa equação está correta, pois ao elevar uma potência a outra, multiplicam-se os expoentes.
8. Resposta: b) (3^2 cdot 4^2)
Justificativa: Esta é a correta aplicação da propriedade de potência de um produto.
9. Resposta: ( (x^2y^3)^4 = x^{2 cdot 4}y^{3 cdot 4} = x^8y^{12} ).
Justificativa: Aplicamos a propriedade da potência de uma potência multiplicando os expoentes.
10. Resposta: O total de peças é (3^{4} cdot 2^{3} = 81 cdot 8 = 648).
Justificativa: Calculamos as potências para encontrar quantas peças por caixa e multiplicamos pelo número de caixas.
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