“Desvende Figuras Planas: Cálculo de Área para 2º Ano”

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Tema: figuras planas com imagem para analisar e calculo de área
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio

Tema: Figuras Planas com Análise e Cálculo de Área

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Instruções: Responda as questões com clareza e objetividade. Utilize as imagens fornecidas quando necessário para argumentar suas respostas.

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Questões

1. Questão 1: Cálculo da Área do Triângulo

A imagem abaixo mostra um triângulo com base de 8 cm e altura de 5 cm. Calcule a área desse triângulo e explique o processo utilizado para esse cálculo.

![Imagem de um triângulo com base e altura](https://via.placeholder.com/200×100.png?text=Tri%C3%A2ngulo)

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2. Questão 2: Comparação de Áreas

Observe os dois quadrados, o A com lado de 4 cm e o B com lado de 6 cm. Calcule a área de ambos e responda: qual quadrado possui a maior área e qual é a diferença entre elas?

![Imagem de dois quadrados](https://via.placeholder.com/200×100.png?text=Quadrados)

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3. Questão 3: Área do Paralelogramo

Um paralelogramo possui uma base de 10 cm e uma altura de 7 cm. Utilizando a fórmula (A = b times h), calcule a área e discorra sobre a importância da altura no cálculo da área de figuras planas.

![Imagem de um paralelogramo](https://via.placeholder.com/200×100.png?text=Paralelogramo)

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4. Questão 4: Triângulo Retângulo e Teorema de Pitágoras

Considere um triângulo retângulo com catetos medindo 3 cm e 4 cm. Calcule a área do triângulo e discorra sobre como o Teorema de Pitágoras pode ser aplicado nessa figura.

![Imagem de um triângulo retângulo](https://via.placeholder.com/200×100.png?text=Tri%C3%A2ngulo+Ret%C3%A2ngulo)

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5. Questão 5: Cálculo do Círculo

A figura mostra um círculo com um diâmetro de 14 cm. Determine a área deste círculo e explique a fórmula utilizada, incluindo a relação entre diâmetro e raio.

![Imagem de um círculo](https://via.placeholder.com/200×100.png?text=C%C3%ADrculo)

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6. Questão 6: Decomposição de Figuras

Uma figura é composta por um retângulo de 10 cm por 5 cm e um triângulo com a mesma base e altura do retângulo. Calcule a área total dessa figura e justifique sua estratégia de decomposição.

![Imagem de figura composta de retângulo e triângulo](https://via.placeholder.com/200×100.png?text=Ret%C3%A2ngulo+e+Tri%C3%A2ngulo)

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7. Questão 7: Quadrados Compostos

Se um quadrado é subdividido em 4 quadrados menores, cada um medindo 3 cm de lado, qual será a área do quadrado original? Discuta a relação de proporcionalidade entre as áreas das seções.

![Imagem de quadrados subdivididos](https://via.placeholder.com/200×100.png?text=Quadrado+Dividido)

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8. Questão 8: Polígonos e Fórmulas de Área

Analise um hexágono regular com lado de 6 cm. Apresente o cálculo da área utilizando a fórmula apropriada e explique a importância dos polígonos regulares na geometria.

![Imagem de um hexágono regular](https://via.placeholder.com/200×100.png?text=Hex%C3%A1gono)

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9. Questão 9: Aplicação Prática

Um artista deseja pintar um quadro retangular com 2 m de largura e 3 m de comprimento. Calcule a área total que ele precisará cobrir e discorra sobre a importância desse cálculo na prática artística.

![Imagem de um retângulo](https://via.placeholder.com/200×100.png?text=Ret%C3%A2ngulo+Art%C3%ADstico)

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10. Questão 10: Reflexão Crítica sobre Áreas

Quando devemos considerar a unidade de medida ao calcular a área? Elabore uma resposta que discorra sobre a relevância prática dessa consideração.

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Gabarito

1. Resposta: A área do triângulo é (A = frac{b times h}{2} = frac{8 times 5}{2} = 20 , text{cm}^2). O processo envolve saber que a base e a altura devem ser perpendiculares.

2. Resposta: Área do A: (16 , text{cm}^2) (4×4) e área do B: (36 , text{cm}^2) (6×6). Area B > A. Diferença: (20 , text{cm}^2).

3. Resposta: Área (= 10 times 7 = 70 , text{cm}^2). A altura é fundamental, pois é a distância perpendicular da base até o topo.

4. Resposta: Área (= frac{3 times 4}{2} = 6 , text{cm}^2). O Teorema de Pitágoras afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

5. Resposta: Área (= pi r^2 = pi times 7^2 approx 153,94 , text{cm}^2). O raio é metade do diâmetro.

6. Resposta: Área = (50 , text{cm}^2) (retângulo) + (25 , text{cm}^2) (triângulo) = (75 , text{cm}^2). A decomposição facilita o cálculo total.

7. Resposta: A área original (= 9 times 4 = 36 , text{cm}^2). A decomposição mostra a relação direta entre os lados e as áreas.

8. Resposta: Área = ( frac{3sqrt{3}}{2} times 6^2 approx 93,53 , text{cm}^2). Essa discussão mostra a estrutura dos polígonos.

9. Resposta: Área = (2 times 3 = 6 , text{m}^2). Isso é importante para saber a quantidade de tinta e custo.

10. Resposta: Sempre devemos considerar a unidade de medida porque ela influencia medições, aplicações práticas na vida cotidiana e comunicação de resultados.

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Essas questões e respostas buscam integrar teoria e prática, permitindo a apreciação do tema figuras planas e cálculo de área na matemática e suas aplicações no cotidiano. A clareza e a estruturação lógica das questões promovem tanto a análise quanto a reflexão crítica em situações matemáticas.


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